Empezar el Cálculo con una base débil en el Precálculo

Question

Estoy luchando en las matemáticas de Pre-Calc, y quiero saber si está bien si empiezo Cálculo I con una base débil en las matemáticas de Pre-Calc? Entiendo lo esencial de los límites, la notación de las funciones, la geometría, las probabilidades, los exponentes, las desigualdades, etc., pero no me siento muy cómodo con ellos. Quiero saber si tendré problemas con el Cálculo.

La razón por la que pregunto esto es porque el Cálculo tiene mucha literatura en línea, y es fácil de encontrar ayuda. Así que quiero empezar Cálculo ahora y rellenar las lagunas sobre la marcha

¿Hay algún examen que compruebe lo preparado que estás para el "cálculo"?

Me gustan mucho las matemáticas y este sitio me motiva mucho a seguir, solo me siento tonta porque no sé hacer algo si nadie me enseña a hacerlo primero.

Answer 1

Esta es una pregunta difícil de responder. Es posible que entiendas los conceptos básicos de la diferenciación y la integración, pero si tienes un conocimiento débil del "pre-cálculo", puede que te resulte difícil utilizarlos.

Supongo que el aspecto más importante del "precálculo" que hay que dominar es el estudio de las funciones. Tienes que estar familiarizado con las funciones polinómicas, exponenciales, logarítmicas (hasta cierto punto), racionales, trigonométricas, etc. Conocer las gráficas de éstas, así como las traslaciones (como las dilataciones en el $x$ o $y$ direcciones, cosas de esa naturaleza) es esencial. También tendrá que saber cómo resolver funciones lineales, cuadráticas y, a veces, cúbicas (conociendo los teoremas del resto y del factor y la fórmula cuadrática), entender la pendiente de las líneas rectas (dada $m$ es el gradiente de la línea $y=mx+c$ ).

Otros aspectos que son necesarios son las identidades trigonométricas, como $\cos^2x+\sin^2x=1$ y también la definición de las funciones trigonométricas recíprocas, como $\sec x=1/\cos x$ etc.

Merece la pena consultar un libro de texto completo de precálculo y echar un vistazo para ver si estás preparado.

Answer 2

Hay una GRAN cantidad de manipulación algebraica en los programas típicos de cálculo. Así que, SI tienes que conseguir que esas cosas sean sólidas.

Compre un Schaum's y perfore, perfore, perfore. (Me gusta el First Year College Mathematics de Frank Ayres de 1958 como un simple libro de ejercicios de precalc. Pero cualquier cosa equivalente tiene sentido).

Además, si estás aprendiendo cálculo porque vas a estudiar ingeniería o física o algo similar, date cuenta de que habrá una gran cantidad de álgebra/trig en esos temas. Y la química, la economía, la geología, etc. están llenas de álgebra (quizás no tanto de trigonometría). Así que no sólo necesitas el precalc para el calc, sino que lo necesitas para el mismo.

Véase esta cita de Dick Feynman:

Así pues, este tipo viene a mi despacho y me pide que intente poner en orden todo lo que le he enseñado, y esto es lo mejor que puedo hacer. El problema es tratar de explicar las cosas que se estaban enseñando. Así que empiezo, ahora, con el repaso.

Yo le diría a este tipo: "Lo primero que debes aprender son las matemáticas. Y eso implica, primero, el cálculo. Y en el cálculo, la diferenciación".

Ahora bien, las matemáticas son una asignatura preciosa, y también tienen sus pros y sus contras, pero estamos intentando averiguar cuál es la cantidad mínima que tenemos que aprender a efectos de la física. Así que la actitud que se adopta aquí es una "falta de respeto" hacia las matemáticas, sólo por pura eficiencia; no estoy tratando de deshacer las matemáticas.

Lo que tenemos que hacer es aprender a diferenciar como si supiéramos cuánto es 3 y 5, o cuánto es 5 veces 7, porque ese tipo de trabajo se hace tan a menudo que es bueno no confundirse con él. Cuando escribas algo, deberías ser capaz de diferenciarlo inmediatamente sin siquiera pensarlo, y sin cometer ningún error. Esta operación es necesaria en todo momento, no sólo en física, sino en todas las ciencias. Por lo tanto, la diferenciación es como la aritmética que tuviste que aprender antes de aprender álgebra.

Por cierto, lo mismo ocurre con el álgebra: hay mucho álgebra. Suponemos que puedes hacer álgebra mientras duermes, de cabeza, sin equivocarte. Sabemos que no es cierto, así que también deberías practicar álgebra: escribe tú mismo muchas expresiones, practícalas y no cometas errores .

Los errores en el álgebra, la diferenciación y la integración son sólo tonterías; son cosas que sólo molestan a la física, y molestan a tu mente mientras intentas analizar algo. Debes ser capaz de hacer cálculos lo más rápido posible, y con un mínimo de errores. Eso no requiere nada más que la práctica memorística: es la única manera de hacerlo. Es como hacerse una tabla de multiplicar, como hacías en la escuela primaria: ponían un montón de números en la pizarra y tú decías: "Esto por aquello, esto por aquello", y así sucesivamente: ¡Bing! ¡Bing! Bing!"