Un conjunto dirigido es un par $(A,\leq)$ donde $\leq$ es reflexiva, transitiva de la relación tal que para cualquier $x,y\in A$ tenemos algunos $z$ tal que $x,y\leq z$. (Esto viene de seguridad cuando se trata con categórica límites y topológico de redes).
En particular, $(\mathbb{N},\leq)$ $(\mathbb{R},\leq)$ están dirigidas conjuntos.
Para ayudar a conseguir cómodo con ellos, me impuso una "pequeñez" criterios: Digamos que un "finito de tipo" dirigida conjunto es un conjunto dirigido donde cada elemento tiene un número finito de predecesores (elementos menores).
Mi Conjetura: Finito de tipo dirigido conjuntos son siempre contables.
Como antes de $(\mathbb{N},\leq)$ es un ejemplo, pero ahora $(\mathbb{R},\leq)$ es demasiado grande y es un no ejemplo. Otro ejemplo es $(\mathbb{N}^2,\leq)$ donde $(a,b)\leq (c,d)$ fib $(c,d)-(a,b)\in \mathbb{N}^2$ y es de dimensiones superiores análogos. Sin embargo, personalmente, he sido incapaz de dotar a $\mathbb{N}^\mathbb{N}$, con una adecuada finitos de tipo dirigido conjunto de la estructura.
Hay una limpieza a prueba o contraejemplo sobre mi conjetura? O esto de alguna manera no terminan de tocar en cosas fundamentales, tales como el axioma de elección?
