Un par de observaciones:
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En Zentralblatt MATH las "palabras clave" son explícitamente incluido. Por ejemplo, véase esta entrada para uno de los documentos de la OP (el enlace debería funcionar sin necesidad de suscribirse; la elección precisa del artículo fue aleatoria). Y uno puede buscarlos (en la categoría "básica"); posiblemente "navegar por" es la forma más interesante de utilizar esto como se discute en esta pregunta sobre la búsqueda relacionada con la clasificación del MSC . [Para observaciones similares sobre MathSciNet, véase el comentario de Patricia Hersh].
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Esto se aplica más a los libros que a los artículos de revistas, pero (algunos) catálogos de bibliotecas electrónicas contienen "palabras clave". Éstas también pueden utilizarse para la búsqueda. A veces me ha resultado útil. Digamos que busco un libro sobre algún tema; conozco uno, voy a su entrada, hago clic en una palabra clave y obtengo una lista de libros con la misma "palabra clave". Estas palabras clave también pueden estar jerarquizadas e interconectadas. Personalmente, nunca he tenido la necesidad de usar esto de forma extensiva, ya que (esencialmente) siempre estaba cerca de una biblioteca de matemáticas que proporciona acceso gratuito a los libros (y tenía los libros ordenados por temas aproximados), por lo que navegar por las copias impresas parecía más eficiente; sin embargo, si alguna vez me encuentro en una situación en la que la biblioteca no proporciona acceso gratuito, pero uno sólo puede pedir libros, entonces creo que podría encontrar esta opción bastante conveniente. Digamos que para averiguar qué libros (de texto) sobre un tema determinado están disponibles en la biblioteca. (Es cierto que, a menudo, el título puede servir para ello, pero no siempre). Además, creo que en los casos de publicaciones en diferentes idiomas las "palabras clave" son útiles para tener sólo algunos trozos simples y cortos de información (las palabras clave) para traducir que luego ya permiten vincular una publicación en un cuerpo de literatura. [Esto no lo hacemos nosotros (los matemáticos), pero los que tienen que hacerlo dependen de nosotros para que les proporcionemos información significativa para procesar, de modo que luego podamos encontrar las cosas].
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Ya se ha mencionado que a veces unas palabras clave bien elegidas pueden transmitir algo sobre el contenido de un artículo que el título y el resumen no transmiten. Estoy de acuerdo.
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Creo, pero no lo sé a ciencia cierta, que los metadatos de los artículos (como las palabras clave) son útiles/se utilizan para que las facilidades de búsqueda general funcionen mejor. Por lo tanto, es posible que, aunque no se busque mediante palabras clave directamente el hecho de que un mecanismo de búsqueda general (digamos un motor de búsqueda de propósito general) funcione bien y haga aparecer el artículo o los artículos que a uno le interesan dependerá, entre otras cosas, de que alguien proporcionó algo bueno palabras clave y luego se incorporaron al recurso electrónico de forma adecuada. Además, algunos repositorios de artículos electrónicos sugieren artículos relacionados; creo que aquí también se pueden utilizar palabras clave para averiguar lo que está (supuestamente) relacionado. [Personalmente, nunca he encontrado esta característica muy útil, pero tengo que admitir que nunca he prestado mucha atención a estas sugerencias. Quizás debería hacerlo].
Así que, en resumen, a veces he encontrado útiles las palabras clave (aunque no muy o de forma esencial). Sin embargo, creo que en gran medida esto se debe a la existencia del MSC y si no existiera serían considerablemente más importantes [aunque, como ya se ha señalado, el MSC funciona bien depende hasta cierto punto en palabras clave ]. Además, el MSC es "sólo" para las matemáticas, por lo que en los casos en los que hay que tratar publicaciones de diferentes temas (como un catálogo general de la biblioteca, en la web,...) las palabras clave se vuelven más cruciales. Además, es posible que parte de su uso se produzca "entre bastidores". Sin embargo, es probable que las palabras clave pierdan importancia a medida que la búsqueda de texto completo y demás se hace más factible (pero este es un fenómeno relativamente reciente).
Así, a la pregunta de cómo utilizar la palabra clave, respondería, por ejemplo, para la búsqueda/navegación en los casos en los que se admite, como Zentralblatt MATH. Y, como ya se ha mencionado, para tener una idea rápida de lo que hay dentro del artículo.
Y, en cuanto a la pregunta, posiblemente implícita, de si uno debe preocuparse, como autor, de proporcionar palabras clave significativas cuando se le pide, yo diría que definitivamente sí; podría ser indirectamente de utilidad en formas que uno no supervisa completamente y no es tanto trabajo. (Y si uno no las proporciona, alguien cuyo trabajo es añadirlas en algún lugar podría simplemente elegir algo que parece estar bien, con las mejores intenciones por falta de una opción diferente, pero podría elegir algo bastante equivocado).
Por último, ya que estamos en MO, la versión superbreve:
Las palabras clave son sólo etiquetas con otro nombre.