Por lo que deduzco, una función $f:\mathbb{C} \to \mathbb{C}$ es:
-Diferenciable en $z_0$ si el límite $\lim_{z \to z_0} \frac{f(z)-f(z_0)}{z-z_0}$ existe.
-Holomorfo en $z_0$ si existe una vecindad de $z_0$ en el que $f$ es diferenciable.
-Analítica en $z_0$ si existe una vecindad de $z_0$ en el que $f(z) = \sum_{n=0}^{\infty} a_n (z-z_0)^n$ .
Y es un teorema del análisis complejo que los dos últimos son equivalentes.
¿Es esto más o menos correcto? Por favor, corregidme si he cometido algún error.
