En el xOyxOy ejes, Supongamos que existe una elipse x2a2+y2b2=1x2a2+y2b2=1 y un punto A(0,t)A(0,t) ( tt es una constante )fuera de la elipse. Supongamos que PP es un punto de la elipse. Encuentra el máximo de |PA||PA| . y el punto en el que se obtiene el máximo.
Mi enfoque:
Considero la función de parámetro de la elipse: x=acosθy=bsinθ
entonces obtenemos : |PA|2=(t−bsinθ)2+a2cos2θ aparentemente, |PA|=a2+t2+(b2−a2)sin2θ−2btsinθ=f(θ)
f′(θ)=2(b2−a2)sinθcosθ−2btcosθ entonces cosθ=0 ou sinθ=btb2−a2 .
Si hacemos un dibujo, la solución aparente es θ=3π2 Esto es de cosθ=0 . y creo que esta es la única solución. Pero si |btb2−a2|≤1 . ¿Significa esto que hay otra solución θ=arcsin(btb2−a2) ?
¿Hay una forma geométrica de ver esta conclusión: el máximo se obtiene en (0,−b) Muchas gracias.