Desigualdad de Minkowski

Question

En la prueba de Wikipedia de la desigualdad de Minkowski ( http://en.wikipedia.org/wiki/Minkowski_inequality ), se utiliza la siguiente desigualdad:
|f+g| p ≤ 2 p-1 (|f| p +|g| p ).
Me preguntaba si esta desigualdad tiene un nombre o si es demasiado "primeros principios" para justificar un nombre.

Gracias.

Answer 1

No lleva el nombre de una persona, pero yo diría que la desigualdad sí tiene un nombre, "la desigualdad de convexidad para x p ". Si se mira la definición de una función convexa la afirmación de que f(x) = x p es convexo es exactamente la afirmación de que ((x+y)/2) p ≤ (x p +y p )/2. (Además de que f es continua o que la versión ponderada también se cumple). También es correcto decir "es una consecuencia de la convexidad", pero parece mejor llamarlo el enunciado de la convexidad que una consecuencia de la convexidad.

La forma multivariante de la desigualdad de convexidad lleva el nombre de una persona; es La desigualdad de Jensen .

Todo esto puede parecer una respuesta fácil, pero funciona. Es un teorema que se obtiene una norma válida si x p se sustituye por cualquier función convexa no negativa φ(x) con un comportamiento adecuado en 0 y ∞. La norma resultante se llama norma de Orlicz y el espacio de Banach resultante se llama Espacio Orlicz .