Me cuesta entender qué pasa con los campos tensoriales.
Entiendo que $A$ es un campo tensorial covariante suave de orden $s$ (o un $(0,s)$ campo tensorial) en una variedad lisa $M$ si es simplemente un $\mathbb{R}$ -mapa multilineal de $s$ productos de $\Gamma(TM)$ en el espacio de todas las funciones escalares suaves sobre $M$ tal que \begin{equation} A(f_1X_1,\dots,f_sX_s)(p)=f_1(p)\dots f_s(p)A(X_1,\dots,X_s)(p) \end{equation} para todos $f_1,\dots,f_s$ suave y todo $X_1,\dots,X_s$ campos vectoriales suaves y todos $p$ .
Ahora viene mi confusión y pregunta. ¿Puedo pensar en una $(1,s)$ campo tensorial suave en $M$ como $\mathbb{R}$ -mapa multilineal de $s$ productos de $\Gamma(TM)$ en $\Gamma(TM)$ que satisface la misma ecuación que la anterior? ¿Es ésta la forma correcta de pensar en un $(1,s)$ ¿Campo tensorial?
Si eso es cierto, ¿cómo puedo pensar en una $(2,s)$ campo tensorial en $M$ ?
Gracias.
