Colector liso con estructura afín: ¿asférico?

Question

Me pregunto si un colector liso $M$ que admite una estructura afín debe satisfacer necesariamente $\pi_2(M)=0$ .

Por estructura afín me refiero a un atlas cuyos mapas de cambio de coordenadas son todos mapas afines. Este tipo de variedades se dan como bases de fibraciones lagrangianas. Si la respuesta a la pregunta anterior es afirmativa, esto implicaría que las fibras de una fibración lagrangiana son siempre incompresibles (su $\pi_1$ inyecta en el espacio total).

Answer 1

No lo son, puedes considerar $\mathbb{R}^3-\{0\}$ o el cociente de $\mathbb{R}^3-\{0\}$ por el mapa $h_c(x)=cx, c>1$ que es $S^2\times S^1$ .