¿Cuáles son los escenarios en los que la transferencia de información FTL violaría la causalidad?

Question

Siempre he oído a la gente decir: "¡La transferencia de información más rápida que la luz no puede ocurrir porque violaría la causalidad! Los efectos pueden preceder a sus causas".

Sin embargo, estoy tratando de pensar en una situación en la que esto podría ocurrir. Estoy seguro de que tiene algo que ver con la relatividad o algo así. En cierto modo, entiendo que la gente que va más rápido percibe el tiempo más lentamente.

¿Puede alguien ayudarme a aclarar esto mostrando un escenario en el que se viole claramente la causalidad debido a la transferencia de información FTL?

Answer 1

Supongamos que tú y yo mantenemos una conversación a gran distancia. Estamos en reposo con respecto al otro y nos comunicamos mucho más rápido que la luz. Yo digo: "¿Cómo estás?", y tú esperas un poco y dices: "Estoy bien, gracias".

Desde nuestro punto de vista, estabas respondiendo a mi pregunta. Sin embargo, desde un marco de referencia que se desplaza de mí a ti a velocidad relativista, tu reloj se adelanta considerablemente al mío (un efecto relativista). Esto significa que, aunque pensabas que habías recibido el mensaje poco después de que lo enviara, en este marco no lo hiciste. En realidad recibiste el mensaje en un momento anterior (antes de que yo lo enviara), pero pensaste que era más tarde porque tu reloj está adelantado.

Desde su punto de vista y el mío, el orden de los acontecimientos es

1. Digo "¿Cómo estás?"
2. Me oyes decir "¿Cómo estás?"
3. Haces una pequeña pausa.
4. Dices: "Estoy bien, gracias".
5. Te oigo decir: "Estoy bien, gracias".

Desde el marco que se mueve de mí a ti, el orden de los acontecimientos es

1. Me oyes decir "¿Cómo estás?"
2. Haces una pequeña pausa.
3. Dices "Estoy bien, gracias".
4. Digo: "¿Cómo estás?"
5. Te oigo decir: "Estoy bien, gracias".

El hecho de que el orden de los acontecimientos cambie entre los marcos de referencia es simplemente parte de la relatividad, con o sin comunicación más rápida que la luz. Sin embargo, parece extraño en este escenario porque tú me estás respondiendo a mí. Es de suponer que si yo hubiera dicho: "¿Dónde están las llaves de mi coche?", habrías elegido una respuesta diferente a "Estoy bien, gracias". ¿Cómo es posible entonces que hayas respondido a mi saludo antes de que yo lo pronunciara, al menos en algún marco?

No estoy seguro de que esto "viole la causalidad", pero es poco intuitivo.

Answer 2

Básicamente, esto se debe a que la simultaneidad no es una noción invariante en la RS.

Probablemente conozca el ejemplo clásico de dos relámpagos que caen al mismo tiempo pero en lugares diferentes con respecto a un observador que está en reposo. Pero para un observador que se mueve hacia uno de los relámpagos, el rayo hacia el que se mueve habrá caído primero. Para un observador que se mueva en dirección contraria, será el rayo hacia el que se mueve. Así pues, cada observador ordena los acontecimientos en una secuencia temporal diferente. Esto es cierto para los sucesos separados en el espacio, por utilizar la jerga técnica.

Esto no es problemático porque los eventos separados en el espacio no deberían estar relacionados causalmente... a menos que haya comunicación/viaje FTL/lo que sea... Es entonces cuando ocurren las cosas divertidas, cuando Jack responde a la llamada telefónica antes de que Judy la haya hecho.

Siempre me he preguntado si los guionistas de Star Trek, o de cualquier otra serie de SF que utilice FTL com, pensaron en ello. A pesar de todas las historias de viajes en el tiempo que tienen estas series, no recuerdo una historia que haya explotado este efecto en particular.

EDITAR: Como a algunas personas les cuesta entender la relatividad especial, he pensado que estaría bien añadir un sencillo diagrama para ilustrar la relatividad del concepto de simultaneidad:

En este dibujo, represento dos relámpagos que se producen a una distancia 1 (no importa qué unidades elijas, pero el dibujo es tal que 1 unidad en el eje de posición (horizontal) es igual a 1 unidad en el eje de tiempo (vertical), de manera que la velocidad de la luz es 1 en este dibujo), a la izquierda y a la derecha de un observador sentado en la posición cero. Éste percibe ambos rayos en el momento 1, cuando la luz de ambos rayos ha viajado hasta él (líneas azules que se cruzan en las coordenadas (0,1)).

Pero, otra persona viaja a la mitad de la velocidad de la luz hacia el rayo de la derecha (línea roja). Por lo tanto, ve primero ese rayo, y sólo después ve el segundo rayo (las intersecciones verdes de la línea roja con ambas líneas azules).

Answer 3

Supongamos que estás parado y observas una nave espacial que pasa volando a una velocidad $v$ .

• Caso $v \lt c$ : Si la nave espacial vuela a velocidades relativistas, notarás que sus relojes van más lentos, pero todo sucedería en el mismo orden que si estuvieran inmóviles con respecto a ti. Las relaciones causales entre los acontecimientos se conservan, al igual que la segunda ley de la termodinámica.

• Caso $v = c$ : Si la nave espacial vuela a la velocidad de la luz, notarás que sus relojes se han detenido. Nada se mueve, por lo que, en un sentido límite, las relaciones causales entre los acontecimientos se conservan, al igual que la segunda ley de la termodinámica.

• Caso $v \gt c$ : Si la nave espacial vuela más rápido que la luz, notarás que sus relojes van hacia atrás. Todas las relaciones causales se invierten y se viola la segunda ley de la termodinámica.

Answer 4

Oh, es mi tema favorito, ¡las violaciones de la causalidad!

Dependiendo de la definición que des a las violaciones de la causalidad y a los taquiones, es bastante fácil dar una violación de la causalidad en un espaciotiempo. Aquí hay algunos buenos ejemplos. El espaciotiempo aquí se supone plano (aunque la topología puede cambiar), no se incluyen matemáticas ya que son principalmente diagramas que hablan por sí mismos (sólo los diagramas básicos del espaciotiempo de Minkowski), y no hay cambio de coordenadas involucrado: esto es sólo violación de la causalidad de una manera invariante de coordenadas.

Las trayectorias de los taquiones están en rojo, los observadores en azul y el eje de coordenadas en negro.

He aquí un ejemplo sencillo con dos observadores : Observador $A$ emite un taquión (muy inclinado) en la dirección del observador $B$ que devuelve un taquión al observador $A$ .

Se puede comprobar que los observadores son todos temporales mientras que los taquiones son todos espaciales. Dadas suficientes distancias entre $A$ y $B$ se pueden enviar taquiones arbitrariamente en el pasado de la emisión de $T_1$ y, por supuesto, enviar un número arbitrario de taquiones para componer el mensaje que quieras.

Se puede objetar que el hecho de que $T_1$ apunta al "pasado" es una trampa, pero esto es totalmente un artefacto de coordenadas: un observador potenciado $A$ verá $T_1$ como punto de futuro, con respecto a su propia hipersuperficie espacial.

Un ejemplo un poco más elegante: tomar el espaciotiempo como el cilindro de Minkowski $\mathbb{R} \times S^1$ con un solo observador.

Un solo observador puede comunicarse consigo mismo. Esto no es posible hacerlo en $1+1$ dimensiones en el espacio de Minkowski (se puede demostrar con cierta facilidad por el hecho de que en $1+1$ dimensiones, las dimensiones temporales y espaciales son intercambiables y no hay curvas temporales cerradas, por lo que tampoco hay curvas espaciales cerradas (suaves)).

Si permitimos más dimensiones, las cosas se vuelven más fáciles. Considere la $2+1$ ejemplo dimensional con taquiones (no libres).

Es posible tener alguna forma helicoidal en $2+1$ dimensión que es totalmente espacial, pero que retrocede en el pasado de su propio cono de luz, lo cual es algo bastante malo.

Una vez que se tienen esos diversos escenarios, no es difícil construir uno de los clásicos horrible paradoja de la causalidad para mostrar los distintos problemas de desarrollo de Cauchy implicados.