La acción de los toros y el multigrading.

Question

Dejemos que $G$ sea un grupo algebraico y $T$ el toroide máximo. Supongamos que $T$ actúa sobre $G$ . ¿Tenemos un multigrading en $\mathbb{C}[G]$ ? ¿Cómo definir el multigrading correspondiente a la $T$ -¿acción? Muchas gracias.

Editar: $\mathbb{C}[G]$ es el anillo de coordenadas de $G$ .

Answer 1

Supongamos que $T$ actúa sobre $G$ . Entonces tenemos una acción $T \times G \to G$ . Esto da una coación $\varphi: \mathbb{C}[G] \to \mathbb{C}[T] \otimes \mathbb{C}[G]$ . Un elemento $f \in \mathbb{C}[G]$ se llama homogénea de grado $\lambda \in \mathbb{C}[T]$ si $\varphi(f) = \lambda \otimes f$ . Por lo tanto, hay un multigrading en $\mathbb{C}[G]$ correspondiente al $T$ -acciones.