Ya he hecho una pregunta relacionada (con un requisito más fuerte): Límite de probabilidad de la estadística de diferencia de orden para variables aleatorias gaussianas correlacionadas e idénticas . Ahora, estoy bastante seguro de que no existe tal límite o es difícil de calcular tal límite. Sin embargo, en esta pregunta estoy relajando un requisito para hacerlo más simple. Por lo tanto, mi pregunta es la siguiente:
Supongamos que hay $n$ variables aleatorias gaussianas estándar i.i.d., a saber $X_1, X_2, ..., X_n$ con $X_i\sim\mathcal{N}(0,1)$ para todos $i\in\{1,2, ...n\}$ . Entonces las estadísticas de orden de ellos pueden ser denotadas como $X_{(1)}\le X_{(2)} \le ...\le X_{(n)}$ .
En este caso, ¿es posible calcular el límite superior de $Pr[X_{(k)}-X_{(l)}\le \tau]$ (o, existe algún trabajo de investigación que haya calculado dicho límite para variables aleatorias gaussianas i.i.d.) donde, $X_{(k)}$ y $X_{(l)}$ son $k$ -y $l$ -Estadística de orden con $l<k$ . Incluso el límite para el caso extremo (es decir, $Pr[X_{(n)}-X_{(1)}\le\tau]$ ) sería útil.
