¿Limitación de R2 para la linealidad y la monotonía?

Question

Estoy estudiando el análisis de sensibilidad. Sé que para utilizar el PCC y el SRC hay que suponer la linealidad y/o la monotonía.

Así que estoy tratando de calcular R² para esto, y mi pregunta para esto es:

1. ¿Puedo utilizar el GLM para calcular la R²?
2. ¿Existe un límite inferior en el valor de R² para suponer que el modelo es lineal o monótono?

gracias

Answer 1

1. Los GLM no suelen preocuparse por la pérdida de cuadrado, por lo que $R^2$ es de uso limitado. Siempre se puede calcular una suma de cuadrados, pero puede no ser significativa.

La UCLA tiene un bonita página en $R^2$ -para la regresión logística. La variante de McFadden es la forma en que yo lo consideraría: como una relación de funciones de pérdida (o verosimilitudes).

2. $R^2$ puede ser muy baja sin violar la linealidad, y $R^2$ puede ser muy alta sin tener linealidad. Para el primer caso, imagine $\hat y_i =x_i+\epsilon_i$ con una varianza muy alta para cada $\epsilon_i$ . Para esto último, imagine una ligera curvatura, como una $y_i=x_i^3+\epsilon_i$ Con una baja varianza para cada $\epsilon_i$ . Añade algunos términos polinómicos de orden inferior para que no sea monótona, si quieres.