¿Cómo equivale este circuito a una medición de Bell?

Question

Los elementos del circuito son :

1. Puerta CNOT El primer qubit es el bit de control
2. Puerta de Hadamard (H)
3. Los diales representan las mediciones realizadas en la base computacional

Por lo tanto, el circuito (sin las medidas) es equivalente a $\text{CNOT}\;(H \otimes I)$ .

Mi pregunta es, ¿cómo equivale este circuito a una medición de Bell?

En este documento (páginas 14-15) el autor menciona que la parte inicial de este circuito (sin las mediciones) también equivale a un cambio de base de la base computacional a la base de Bell.

¡¡Pero al mismo tiempo, Nielsen y Chuang mencionan en su libro (Quantum Computation and Information, Page 188) que la parte inicial es un cambio de base de la base de Bell a la base computacional!! ¿Cuál es la verdad y por qué es verdad?

Edición :- Comparando la matriz de la operación de red $\text{CNOT}\;(H \otimes I)$ y el cambio real de la matriz de base (de Bell a computacional), tal y como se da en el documento, podría deducir que el circuito sí representa un cambio de base de la base computacional a la base de Bell. Pero, ¿por qué deberían ser ciertas ambas cosas?

Answer 1

El reverso del circuito de tu foto prepara los estados de Bell:
\begin{align} C_X (H\otimes I) |00\rangle &=(|00\rangle +|11\rangle)/\sqrt{2}\\ C_X (H\otimes I) |01\rangle &=(|01\rangle +|10\rangle)/\sqrt{2}\\ C_X (H\otimes I) |10\rangle &=(|00\rangle -|11\rangle)/\sqrt{2}\\ C_X (H\otimes I) |11\rangle &=(|01\rangle -|10\rangle)/\sqrt{2} \end{align} (El orden de $C_X$ y $H\otimes I$ en la imagen es correcta).

Basta con multiplicar todas las ecuaciones por $(H\otimes I)C_X$ desde la izquierda para obtener \begin{align} |00\rangle &=(H\otimes I)C_X (|00\rangle +|11\rangle)/\sqrt{2}\\ |01\rangle &=(H\otimes I)C_X (|01\rangle +|10\rangle)/\sqrt{2}\\ |10\rangle &=(H\otimes I)C_X (|00\rangle -|11\rangle)/\sqrt{2}\\ |11\rangle &=(H\otimes I)C_X (|01\rangle -|10\rangle)/\sqrt{2} \end{align} y estas ecuaciones describen cómo funciona su medición: léalo de derecha a izquierda: los estados de Bell entrantes son procesados por la puerta controlada-Not $C_X$ y luego $H$ actúa sobre el primer qubit. El estado final se mide en la base computacional.