Comprobación de la similitud de los rangos

Question

¿Existe alguna prueba estadística para la similitud de los ordenamientos de los rangos? Por ejemplo, supongamos que 4 estudiantes a, b, c y d realizan un examen 5 veces en un periodo de 5 meses, y cada mes clasificamos las puntuaciones de los estudiantes:

a: 1, 3, 2, 1, 3

b: 2, 4, 3, 2, 2

c: 3, 2, 4, 4, 4

d: 4, 1, 1, 3, 1

¿Existe alguna prueba que pueda comprobar si las clasificaciones de cada mes son significativamente similares entre sí? Así que la hipótesis nula es que las clasificaciones de cada mes son diferentes entre sí... ¿Supongo que es lo contrario de una prueba de Friedman?

Answer 1

La prueba de Friedman parece apropiada para probar su hipótesis nula aquí.

Equivale a una prueba de significación de W de Kendall que a veces se utiliza como índice de acuerdo entre clasificaciones que oscila entre $0$ (sin acuerdo, clasificaciones esencialmente aleatorias) y $1$ (acuerdo total, todos los rangos son idénticos).

En su caso tiene $m=5$ pruebas y $n=4$ estudiantes, y el Friedman $\chi^2 = 3.96, \space p = .266$ . Este resultado puede transformarse para encontrar la W de Kendall mediante $\chi^2/(m(n-1))$ . En sus datos, $W = .264$ .

Se puede pensar en esto de forma equivalente, calculando todas las correlaciones de rango de Spearman entre cada par posible de clasificaciones mensuales y encontrando la media. La correlación media de Spearman es $(mW-1)/(m-1)$ que para sus datos da como resultado $.08$ . No es una correlación muy fuerte.

Con un poco de álgebra, se puede hallar la correlación media de Spearman entre las clasificaciones directamente desde el Friedman $\chi^2$ resultado

$$\frac{\chi^2-n+1}{(m-1)(n-1)}$$

Obsérvese que Ehrenberg (1952) ofrece una prueba similar utilizando la correlación Tau de Kendall media.

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Referencias

Ehrenberg, A. S. C. (1952). On sampling from a population of rankers. Biometrika, 39(1/2), 82-87.

Kendall, M. G. y J. D. Gibbons. 1990. Rank Correlation Methods. 5th ed. London: Griffin.