Estoy tratando de derivar la ecuación general de Onda Lamb . Mi libro dice que $$y = A\exp(i(kx\omega t))$$ es la ecuación general de la onda armónica simple que se propaga en +ve $x$ dirección. pero estoy confundido con su término imaginario. Cuál es el propósito y su interpretación física. ¿Está bien derivar la ecuación considerando sólo su parte real, es decir $\cos(kx-\omega t)$ ?
Respuesta
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user1936752
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Sí, la parte real es la que se utiliza al final.
La principal ventaja de escribir la forma compleja es cuando se quieren hacer cálculos relacionados con la interferencia. Consideremos dos ondas $y_1 = A\cos(kx - \omega t)$ y $y_2 = A\cos(kx - \omega t + \phi)$ . La representación compleja es $y_1 = A_1e^{i(kx - \omega t)}$ y $y_2 = A_2e^{i(kx - \omega t)}$ , donde $A_1 = A$ y $A_2 = Ae^{i\phi}$ . La onda combinada puede escribirse como $y = \text{Re}\left[(A_1 + A_2)e^{i(kx - \omega t)}\right]$ que es más fácil de manejar que hacerlo sin números complejos.
tl;dr: Es una conveniencia matemática y es la parte real que contiene la física.
