Confundido por el término complejo en la ecuación de la onda armónica simple

Question

Estoy tratando de derivar la ecuación general de ondas Lamb. Mi libro dice que $$y = A\exp(i(kx\omega t))$$ es la ecuación general de una onda armónica simple propagándose en dirección $x$ positiva. pero estoy confundido con su término imaginario. ¿Cuál es el propósito y su interpretación física? ¿Está bien derivar la ecuación considerando solo su parte real es decir $\cos(kx-\omega t)$?

Answer 1

Sí, la parte real es lo que utilizas al final.

La principal ventaja de escribir la forma compleja es cuando deseas realizar cálculos relacionados con interferencias. Considera dos ondas $y_1 = A\cos(kx - \omega t)$ y $y_2 = A\cos(kx - \omega t + \phi)$. La representación compleja es $y_1 = A_1e^{i(kx - \omega t)}$ y $y_2 = A_2e^{i(kx - \omega t)}$, donde $A_1 = A$ y $A_2 = Ae^{i\phi}$. La onda combinada se puede escribir como $y = \text{Re}\left[(A_1 + A_2)e^{i(kx - \omega t)}\right]$, lo cual es más fácil de manejar que hacerlo sin números complejos.

tl;dr: Es una conveniencia matemática y es la parte real la que contiene la física.