Dejemos que $X$ sea un complejo simplicial bidimensional contraíble. ¿Existen buenas condiciones necesarias y suficientes para $X$ para que se pueda incrustar en $\mathbb R^3$ ? Es evidente que es necesario que el enlace de cada vértice sea un grafo plano. ¿Es esto suficiente?
Respuesta
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Si tu complejo es finito, entonces averigua las posibles formas de de engrosarlo hasta convertirlo en un 3-manifold. Los posibles engrosamientos están determinados por las diversas incrustaciones de los enlaces de los vértices en $S^2$ y luego ver si estos inducen espesores compatibles sobre los bordes (determinados por el mismo ordenamiento cíclico sobre el enlace de la arista) y las caras del complejo. Si se puede engrosar de esta manera, entonces debe ser una bola, ya que es un manifold de 3 dimensiones contraíble.
