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Existencia de isomorfismo del haz vectorial complejo al dual

Sé que para un haz vectorial complejo EXEX tenemos la clase Chern ci(E)=(1)ici(E)ci(E)=(1)ici(E) . Por lo tanto, en muchos casos, EXEX et EXEX no son isomorfas.

Me pregunto si existe algún haz vectorial complejo no trivial EXEX s.t. ci(E)=0ci(E)=0 cuando ii es impar? Además, bajo esta condición, si existe algún haz vectorial complejo no trivial EXEX s.t, EXEX et EXEX son isomorfos?

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Khushi Puntos 1266

Como se muestra aquí existe una biyección entre las clases de isomorfismo de principal SU(2)SU(2) -sobre una variedad cuatridimensional XX (o incluso el complejo CW) y H4(X;Z) dado por Pc2(P) .

Así que sobre cualquier cuatro-manifiesto X y cualquier elección de cH4(X;Z) existe un haz vectorial complejo de rango dos E con c1(E)=0 et c2(E)=c . Tenga en cuenta que c1(E)=c1(E)=0 et c2(E)=c2(E)=c Así que EE . Si c0 entonces EE no es trivial

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