Cómo mostrar si $x(t)=e^{\sin(t)}$ ¿es periódico o no?

Question

$$x(t)=e^{\sin(t)}$$

Tengo una idea sobre la forma de mostrar que esto es periódico, es decir mostrar $x(t+T) = x(t)$ y $T$ aquí está el periodo, pero me cuesta mostrarlo $x(t+T) = e^{\sin(t)}$

Answer 1

Para todos $t \in \mathcal{R}$ ,

$$ x(t+2\pi) = e^{\sin(t+2\pi)} = e^{\sin(t)} = x(t) $$

Por lo tanto, esta función es periódica con periodo $T = 2\pi$ .

Answer 2

Observe que $\sin(t)$ es periódico, y es el único término que depende de $t$ . Entonces, ¿qué sucede cuando $T$ es igual al periodo de $\sin(t)$ ?