Cómo cuantificar el "decrecimiento" de una lista

Question

Ya que no puedo dar una definición satisfactoria, dejemos que la "decrepitud" se defina con el siguiente ejemplo:

Supongamos que tenemos las siguientes tres listas:

$x_1 = (3, 2, 1),\ x_2 = (3, 4, 1)$ y $x_3 = (4, 2, 1)$ .

¿Cómo podemos cuantificar el "decrecimiento" de estas tres listas para que $x_3$ es preferible a $x_1$ y $x_1$ es preferible a $x_2$ ?

Answer 1

Hay muchas posibilidades, para elegir entre ellas necesitaríamos conocer su caso de uso. Una idea simple es encontrar el menor número de intercambios necesarios para mapear, digamos (1,3,2) a (3,2,1), que en este caso es dos: $(1,3,2) \mapsto (2,3,1) \mapsto (3,2,1)$ . Primero intercambiamos el primer elemento con el último, luego el primero y el segundo.

Para más posibilidades, piense en las correlaciones de rango y calcule la correlación de rango entre su clasificación y la clasificación completamente decreciente. Un documento en el que se discuten estas ideas es http://theory.stanford.edu/~sergei/papers/www10-metrics.pdf Hay mucha más información en https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/B9780444520876500111