En la página 7 del documento de André Galligo Deformación de las raíces de los polinomios mediante el fraccionamiento derivadas fraccionarias encontramos la siguiente afirmación:
Lema 1 . Sea $f(x)$ sea un polinomio de grado $n$ entonces $P_f (x, q) := \frac{1}{n!} x^q \,\Gamma(n q)\operatorname{Diff}^q (f)$ es un polinomio en $x$ y $q$ de grado total $n$ . Obsérvese que, para un valor inicial $a \in \mathbb{R}$ el polinomio se puede escribir en la forma base formada por las potencias de $(x a)$ , entonces se considera el operador de la derivada fraccionaria $\operatorname{Diff}^q_a$ y el correspondiente polinomio $P_{f,a}(x, q)$ . En este caso, se establece $a = 0$ . Nosotros decidimos que, dado que nos centramos en las raíces polinómicas de un polinomio univariante $f$ es conveniente elegir para $a$ la media de las raíces complejas de $f$ . Equivalentemente, gracias a la famosa transformación de Tchirnaus tras una traslación real en la abscisa $x$ podemos suponer que el coeficiente de $x^{n1}$ desaparece, por lo que la media de las raíces de $f$ es $0$ . Esta última propiedad también es cierta para todas las derivadas con órdenes enteros de $f$ .
Evidentemente, si $x^{n-1}$ desaparece entonces la media de las raíces será $0$ ya que la suma de las raíces será cero por las fórmulas de Vieta.
Sin embargo, no tengo ni idea de qué es la supuesta "famosa transformación de Tchirnaus", y no puedo encontrar una sola referencia decente a ella fuera de este documento. ¿Alguien tiene una idea sobre lo que es esta transformación?
