Pendiente de un segmento de línea.

Question

Si $A(x_1, y_1)$ y $B(x_2, y_2)$ sabemos que la pendiente $m = \frac {(y_2 - y_1)} {(x_2 - x_1)}$ .

¿Qué decisión podemos tomar sobre el segmento de línea cuando, $m = \frac 0 0$ , $m = \frac {dy} 0$ y.., $m = \frac 0{dx}$ ?

Si $A(0,0)$ y $B(0, 10)$ ¿Cuál sería la pendiente de la línea?

Answer 1

Esta fórmula es verdadera si $A\neq B$ . Entonces, en el primer caso estás tomando $A=B$ y la fórmula no funciona. Cuando $x_1=x_2$ para todos $A\neq B$ la pendiente no está definida (o puede considerarse infinita). En el último caso, tenemos una línea horizontal.

Answer 2

Un segmento de línea horizontal (uno con un cambio cero en el $y$ -pero un cambio no nulo en las coordenadas $x$ -coordenadas) se dice que tiene una pendiente de $0$ ya que al dividir $0$ por cualquier cosa que no sea cero te da cero.

Un segmento de línea con un cambio cero en el $x$ -siempre se dice que tiene una pendiente indefinida, ya que la respuesta a cualquier cosa dividida por $0$ es siempre "indefinido".

Sin embargo, a veces se afirma que un segmento de línea vertical (uno con un cambio cero en el $x$ -pero un cambio no nulo en las coordenadas $y$ -coordenadas) se dice que tiene una "pendiente infinita". Sin embargo, esto no quiere decir que $1/0 = \infty$ La división por cero es siempre "indefinida".

Si tanto la parte superior como la inferior son cero, entonces no podemos decir nada sobre la pendiente del "segmento de línea" ya que sólo tenemos un punto.

Answer 3

Me gustaría que usaras una notación diferente; $dx$ es para los infinitos, $\Delta x$ para segmentos pequeños y finitos de una línea. En fin,

$m = \frac 0 0$ es una dirección indeterminada, $m = \frac {dy} 0$ es para una línea paralela al eje y, y $m = \frac 0{dx}$ es para una línea paralela al eje x.

Answer 4

Tenga cuidado de no utilizar $dx$ y $dy$ para significar la diferencia entre el $x$ y $y$ coordenadas. Es mejor utilizar $\Delta x$ y $\Delta y$ por estas diferencias. (La letra griega $\Delta$ se pronuncia " delta ".)

Si tiene dos distintivo puntos, digamos $P(x_1,y_1)$ y $Q(x_2,y_2)$ entonces hay una línea única que pasa por $P$ y $Q$ . Como bien dices: el gradiente de esta línea viene dado por $$m = \frac{y_1-y_2}{x_1-x_2} = \frac{\Delta y}{\Delta x}$$

Si $\Delta x = 0$ y $\Delta y = 0$ entonces $x_1=x_2$ y $y_1=y_2$ . Esto significa que $P=Q$ y así $P$ y $Q$ no son distintos y hay muchas líneas que pasan por un mismo punto, y ningún gradiente único.

Si $\Delta x = 0$ y $\Delta y \neq 0$ entonces $x_1=x_2$ . Esto significa que $P$ y $Q$ se encuentran directamente por encima/por debajo de la otra, es decir, la línea que pasa por $P$ y $Q$ es una línea vertical. Si $x_1=x_2=k$ entonces la ecuación de esta línea será $x=k$ . Si se quiere ser travieso, podríamos decir que el gradiente es infinito.

Si $\Delta x \neq 0$ y $\Delta y = 0$ entonces $y_1=y_2$ . Esto significa que $P$ y $Q$ se encuentran directamente a la izquierda/derecha de la otra, es decir, la línea que pasa por $P$ y $Q$ es una línea horizontal. Si $y_1=y_2=k$ entonces la ecuación de esta línea será $y=k$ . En este caso el gradiente es cero.

En el caso $A(0,0)$ y $B(0,10)$ entonces $\Delta x = 0$ y $\Delta y \neq 0$ . La ecuación de la línea que pasa por $A$ y $B$ será $x=0$ es decir, el $y$ -eje.