Mientras estudiaba la teoría cinética de la materia me encontré con un término llamado tasa de colisión ( $P$ ) que es el número de colisiones que sufre una molécula en la unidad de tiempo. Más tarde se afirmó que $P$ también se conoce como probabilidad de colisión, ya que la probabilidad de que una molécula sufra una colisión en el tiempo $t$ es $Pt$ . Pero la probabilidad no es una fracción $\leq1$ ? La expresión de la probabilidad de colisión debería haber sido algo así como $P=\frac{\mathrm{collision\ rate}\cdot t}{\binom{n}{2}}$ , donde $n$ es el número total de moléculas del sistema. Según el libro, tanto la tasa como la probabilidad son iguales. ¿Puedes explicar por qué? ¿O es incorrecto?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Si tratamos las colisiones como un proceso de Poisson, entonces la probabilidad de que se produzca una colisión en algún intervalo $\Delta t$ viene dada en realidad por $1-\exp(-P\Delta t)$ que es menor o igual a uno, como era de esperar.
Lo que su libro ha hecho entonces es asumir implícitamente que $P\Delta t$ es pequeño (ciertamente menor que 1), dando lugar a la aproximación $1-\exp(-P\Delta t)\approx P\Delta t$ .
