En mi estudio de la propiedad de Markov fuerte de un proceso de Markov canónico RCLL encuentro la siguiente definición:
Supongamos que Yt:ω→ω(t) es un proceso de Markov canónico con respecto a su filtración bruta F0 con un núcleo de probabilidad de transición (Kt)t , donde ω es la función RCLL de t tomando valores en el espacio polaco S, entonces Y tiene una fuerte propiedad de Markov con respecto a la filtración RC F si para todo F -tiempo de parada τ ,
E[f(Y⋅+τ)∣Fτ]=EYτ[f(Y)] en {τ<∞} , donde Eμ se refieren a la toma de la expectativa condicionada al valor inicial μ y la misma probabilidad de transición, y f(ω) RV real positivo acotado de la trayectoria de la muestra.
Entonces existe esta afirmación de que la condición anterior es equivalente a para todo F -tiempo de parada τ ,
E[f(Y⋅+τ)1τ<∞]=E[EYτ[f(Y)]1τ<∞],
es decir, la primera ecuación sólo tiene que mantenerse en forma integrada. He intentado demostrar esta afirmación pero no he podido avanzar. ¿Alguna sugerencia? Gracias.