Tengo los siguientes dos teoremas:
Teorema 1: Consideremos el problema de valor inicial $$y''+p(t)y' + q(t)y = g(t), y(t_0) = y_0, y'(t_0) = y'_0$$ donde $p, q,$ y $g$ son continuas en un intervalo abierto $I$ . Entonces hay exactamente una solución $y = \phi(t)$ de este problema, y la solución existe en todo el intervalo $I$ .
Teorema 2: Supongamos que $y_1$ y $y_2$ son soluciones de $$L[y] = y'' + p(t)y' + q(t)y = 0,$$ y que el Wronskian $$W = y_1y_2' - y_1'y_2$$ no es cero en el punto $t_0$ donde las condiciones iniciales, $$y(t_0) = y_0, y'(t_0) = y_0',$$ están asignados. Luego hay que elegir las constantes $c_1,c_2$ para lo cual $y = c_1y_1(t) + c_2y_2(t)$ satisface la ecuación diferencial y las condiciones iniciales.
Pregunta: ¿Cómo pueden existir estos teoremas al mismo tiempo? El teorema 1 dice que sólo hay una solución del problema de valor inicial dado, mientras que el teorema 2 dice que para el mismo (obviamente me equivoco) problema de valor inicial se pueden elegir las constantes $c_1$ y $c_2$ . La única diferencia que veo aquí es que $g(t) = 0$ en el segundo teorema. Pero si $g(t) = 0$ entonces $g(t)$ sigue siendo continua, así que esto no debería implicar que en ese caso el teorema 1 no se cumpla, ¿verdad?
Gracias.
