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Límite que implica una función trigonométrica como x+

Probablemente deba usar esta identidad: lim Tengo este problema matemático: \lim_{x\to+} (x^2-1) \sin(\frac{1}{x-1}) = \lim_{x\to+} (x+1)(x-1) \sin(\frac{1}{x-1}) = ??? ¿Puedo hacer esto hasta el límite de los senos? \lim_{x\to+} \frac{1}{\sin(\frac{x-1}{1})}

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Edouard L. Puntos 269

Dejemos que X=\frac{1}{x-1} para que x-1=\frac{1}{X} y x+1=2+\frac{1}{X}
Tenemos \lim_{x \to +\infty} (x^2-1) \sin(\frac{1}{x-1})=\lim_{X \to 0^+} (2+\frac{1}{X}) \frac{\sin(X)}{X}=+\infty

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Abdallah Hammam Puntos 358

Con X=\frac{1}{x-1} o

x=\frac{1}{X}+1 ,

el límite se convierte en,

\lim_{X\to 0^+}(\frac{1}{X}+2)\frac{\sin(X)}{X}

que da +\infty .

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MonkeyZeus Puntos 139

Desde \sin t \sim t cuando t \to 0 tenemos \sin \frac{1}{x-1} \sim \frac{1}{x-1} \sim \frac 1x cuando x \to +\infty . También hemos x^2-1 \sim x^2 cuando x \to +\infty . Utilizando esto, tenemos f(x)=(x^2-1)\sin\frac{1}{x-1} \sim x y \lim\limits_{x \to +\infty} f(x)=+\infty

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