Carga de condensadores en un circuito de corriente continua

Question

He construido este circuito para cargar 3 condensadores grandes de 0,47F:

Los condensadores son muy grandes y se cargan lentamente. La adición de R2 y D es para que D se ilumine en potencia creciente a medida que los condensadores se cargan, y cuando están completamente cargados, D debería iluminarse en potencia total.

Sin embargo, no he conseguido que funcione correctamente. D se enciende a plena potencia cuando los condensadores no están ni siquiera medio llenos.

¿Cómo puedo crear una función V(t), I(t) y finalmente una R(t) para los condensadores? (No es una resistencia óhmica, pero ya me entiendes). Usando estas funciones seré capaz de encontrar los valores adecuados para R2 y D, y de todos modos estoy interesado en cómo se construye el voltaje.

Answer 1

Como dijo echad, combina primero los condensadores en paralelo y acabarás con este circuito:

A continuación, sólo puede utilizar el análisis de mallas o de nodos. Aquí está el análisis de nodos.

Nodo 1

$$I_1 = I_2 + C \cdot \frac{\mathrm{d}V_c}{\mathrm{d}t}$$

$$I_1 = \frac{(9 - V_c)}{10}$$

$$I_2 = \frac{(V_c - 2)}{470}$$

Así que:

$$\frac{(9 - V_c)}{10} = \frac{(V_c - 2)}{470} + C\cdot \frac{\mathrm{d}V_c}{\mathrm{d}t}$$

Resuelve esto y se convierte en:

$$1.41\cdot\frac{\mathrm{d}V_c}{\mathrm{d}t} + 0.1021\cdot V_c - 0.9046 = 0$$

Entonces resuelve la ecuación diferencial y encontrarás

$$V(t) = 8.86 - 8.86 \cdot e^{-0.0724 \cdot t}$$

Ahora bien, si se quiere una ecuación para la corriente, ya utilizada era:

$$I = C\cdot\frac{\mathrm{d}V_c}{\mathrm{d}t}$$

Por lo tanto, derive la ecuación para $V_c(t)$ y lo consigues:

$$I(t) = 0.90446 \cdot e^{-0.0724\cdot t}$$

Como cada condensador es igual, basta con dividir esa corriente por 3 para obtener la corriente de un solo condensador.

Aquí hay un gráfico de la tensión en los condensadores en función del tiempo:

Aquí hay un gráfico de la corriente a través de todos los condensadores combinados en función del tiempo:

Y esto es consistente con al menos 1 simulación:

Simulación

Answer 2

Puedes hacer que tu indicador LED funcione mucho mejor añadiendo un diodo zener en serie con él como se muestra aquí . El diodo zener impide que fluya una corriente significativa hasta que la tensión a través de los condensadores alcance unos 8 voltios. He utilizado un zener de 6,2V en esta simulación, pero puedes elegir un valor mayor o menor.