La función de tres puntos de los operadores primarios en la teoría del campo conforme puede fijarse hasta una constante por consideraciones de simetría $$\left\langle V_{h_1}(z_1)V_{h_2}(z_2)V_{h_3}(z_3)\right\rangle=\frac{C_{h_1h_2h_3}}{(z_1-z_2)^{h_1+h_2-h_3}(z_1-z_3)^{h_1+h_3-h_2}(z_2-z_3)^{h_2+h_3-h_1}}$$ Por otro lado, debería ser posible derivar este resultado utilizando la expansión del producto del operador $$V_{h_1}(z_1)V_{h_2}(z_2)=\sum_{h,K}C^{h,K}_{h_1h_2}(z_1-z_2)^{h+|K|-h_1-h_2}L_{-K}V_h(z_2)$$ aquí la suma se realiza sobre todas las dimensiones primarias $h$ y sus descendientes parametrizados por el multiíndice $K=\{k_1,...,k_2\}, |K|=k_1+\dots+k_n$ . La expansión OPE es válida dentro de la función de correlación dado que no hay otros campos entre los puntos $z_1$ y $z_2$ . Para la función de tres puntos esto implica que debemos tener $|z_3-z_2|>|z_1-z_2|$ . Con esta suposición podemos reescribir la función de tres puntos como $$\left\langle V_{h_1}(z_1)V_{h_2}(z_2)V_{h_3}(z_3)\right\rangle=\sum_{h,K}C^{h,K}_{h_1h_2}(z_1-z_2)^{h+|K|-h_1-h_2}\left\langle L_{-K}V_h(z_2)V_{h_3}(z_3)\right\rangle$$
Ahora bien, creo que todas las funciones de dos puntos dentro de la h.r. desaparecen excepto $h=h_3$ y $K=\{\}$ es decir, para un campo primario del peso $h_3$ ( esta podría ser la suposición errónea que lleva a la incoherencia ). Entonces, utilizando el correlacionador de dos puntos $V_{h}(z_1)V_h(z_2)=C(h)(z_1-z_2)^{-2h}$ se llega a la siguiente expresión
$$\left\langle V_{h_1}(z_1)V_{h_2}(z_2)V_{h_3}(z_3)\right\rangle=(z_1-z_2)^{h_3-h_1-h_2}(z_2-z_3)^{-2h_3} C(h_3)C^{h_3,\{\}}_{h_1h_2}$$
que claramente tiene una dependencia de coordenadas diferente. Entonces, ¿cómo se obtiene la función de tres puntos correcta utilizando la OPE?
