Muestreador de Gibbs -transformación de la posterior condicional

Question

Si mi posterior condicional $\pi(\sigma^{-2}|\mathbf{y },\mu)\sim Gamma(a,b)$ ¿Cómo puedo obtener la posterior condicional? $\pi(\sigma^{2}|\mathbf{y },\mu)$ ¿con una transformación? La razón por la que lo pregunto es que la pregunta pedía encontrar esta última posterior pero daba la anterior $\pi(\sigma^{-2})$ . Agradecería mucho su ayuda

Answer 1

Si $\sigma^{-2}\vert \textbf{y}$ , $\mu$ es Gamma( $a,b$ ) entonces $\sigma^2\vert \mathbb{y}, \mu$ será la inversa de Gamma( $a,b$ ). La forma de obtener esta respuesta es aplicar la fórmula de cambio de variables para que $\tau^2 = \sigma^{-2}$ y cambiamos la medida para que sea una medida sobre $\tau^2$ .