Hace curva el espacio-tiempo cambiar el volumen del espacio?

Question

Masa (que de aquí puede considerarse equivalente a la energía) curvas en el espacio-tiempo, por lo que un cuerpo con masa hace que el espacio-tiempo a su alrededor curva. Pero vivimos en 3 dimensiones espaciales, por lo que esta curva sólo se podía visualizar en un gráfico con 4 dimensiones, y el ser vivo sólo notarán el efecto que esta curva se hace en la materia y la luz, la gravedad, o la curva de expandir / contraer también el espacio en sí mismo? y puede ser medido por el cambio en el volumen?

Vamos a tomar un análogo en 2 dimensiones:

La distorsión en el espacio sólo es visible por un 3d (tal como un ser humano.) El 2d criaturas no pueden ver la distorsión, ya que son en 2d criaturas, pero se puede ver que el espacio es "más grande" que la distorsión se produjo, debido a que el área total de las plazas (como se ve desde la parte superior, es decir, de una de coordenadas diferente en una tercera dimensión ortogonal--aumenta.

En el mundo real, el eje de la distorsión es más difícil de definir. El espacio que necesita ser expresado como cubos, no cuadrados, y lo que cambia con la distorsión es el volumen de los cubos.

Por lo tanto, si usted tiene dos cajas idénticas, una con un objeto muy masivo, y la otra vacía, el uno con el objeto masivo se ajusta más cosas dentro de ella?

Answer 1

En una pregunta como esta usted necesita preguntarse ¿qué hace el cambio de volumen relativo. Así que es un poco ambiguo.

Sin embargo, la respuesta a tu pregunta es "sí" en el siguiente sentido restringido.

Imagine tener un "enjambre" de los objetos de prueba, con masa tan pequeña que su efecto en el espacio-tiempo alrededor de ellos es insignificante. Asumir que están en caída libre, es decir, todos los siguientes spacetime geodesics. El enjambre tiene una forma con volumen; vamos a suponer que es una esfera, y que sus caminos geodésicos llevarlos a través de la variación de la curvatura espacio-tiempo. Supongamos también que nuestro espacio-las abejas son la señalización de su reina para que ella pueda trabajar fuera de su distancia a sus compañeros en todo momento.

Entonces, en general, la reina se encuentra que la distancia a sus compañeros cambios a raíz de la desviación geodésica ecuación (ver también Misner, Thorne y Wheeler, "Gravitación", en el Capítulo 1 para una gran explicación intuitiva). Así que va a percibir un cambio en el volumen de su enjambre.

De hecho, no es un tensor objeto cuyo significado primario es el de cambio de volumen. Si uno escribe las coordenadas de la reina del enjambre de Riemann Normal de coordenadas (ver también Misner Thorne Wheeler sección 11.6), por el cual algo es, nombrado por el nombramiento de un vector de dirección (un vector tangente a spacetime) y a una distancia a lo largo de ese vector, entonces el elemento de volumen $\mathrm{d} V$, en comparación con el elemento de volumen $\mathrm{d} V_f$ uno podría calcular suponiendo que el espacio-tiempo plano, se define por la curvatura de Ricci tensor:

$$\mathrm{d} V \approx \left(1-\frac{1}{6}R_{j\,k}\,x^j\,x^k+\mathscr{O}(x^3)\right)\mathrm{d} V_f$$

De hecho se puede "descomponer" el tensor de curvatura en expresiones relacionadas con el tensor de Ricci y el llamado tensor de Weyl. El ex mide el volumen de nuestro enjambre de cambios, el último nos dice en detalle cómo la forma de la enjambre de cambios como el enjambre freefalls.

Usted también podría estar interesado en el Capítulo 42 del tomo II, llamado Espacio Curvo de la "Feynman Lectures on Physics"

Answer 2

Me pueden responder a algunas de ella, y de tal manera que se ha invariante general relativista significado. Sin embargo, no es una respuesta general. Para ello debe, y puede, tratar de curvatura y algunas medidas de volumen invariantly.

Hay dos preguntas. 1) ¿negativo/positivo curvaturas tiene más volumen, que algunos (en algún sentido) equivalente en el espacio-tiempo sin curvatura? Y 2)Hace más densidad de energía en un espacio-tiempo causa más positiva o negativa curvaturas? Voy a cubrir ambos.

Para cosmológico spacetimes, es decir, homogéneo e isotópica, una curvatura positiva ha finito de volumen (el más simple topológico posibilidad es que el espacio hypersurfaces (es decir, Volúmenes) son esferas 3D). El negativo y 0 curvatura espacios de volumen infinito, y está abierto e infinito. Tiene algo de general aplicación, ya que los spacetimes con curvatura constante.

Si agregó más de la materia (o, más correctamente, si la densidad de la materia era más alta que la estimada) que tienden a hacer a la curvatura más positiva. Si es menos, más negativo.

Así que uno diría que más importa menos volumen, menos importa más el volumen.

Más generalmente curvatura negativa tiende a tener su geodesics divergen, y así abrir más espacio. Véase la ref en

https://amathew.wordpress.com/2013/01/04/volume-growth-and-negative-curvature-i/

Todavía, no he visto un tratamiento general de otros que en bastante simétrica spacetimes, y existe la preocupación de que la energía que usted tiene que usar para "baja" a la masa de la infinidad en algunos de volumen hace que la inserción de negativo (potencial) de la energía, la energía necesaria para llevarlo a cabo hasta el infinito. Así que intuitivamente uno tiene que ser cuidadoso

Es cierto, por ejemplo, en el siguiente enlace,

http://burro.cwru.edu/Academics/Astr330/Lect02/volume.html

que el volumen de un espacio en una distancia física (se calcula usando la métrica de la ponderación de la de coordinar las distancias) en el cosmológica spacetimes es mayor para los negativos curvaturas que para los espacios planos, y tanto más que positivo curvaturas

La siguiente pregunta es si la materia o la energía que hace que un espacio-tiempo (o el espacio secciones) de forma más positiva curvas o menos. Incluso en nuestro universo, si no era constante cosmológica, una cuestión más radiación de la densidad de menos de una cierta cantidad, haría que el universo abierto y el volumen infinito. Y vacío espacio-tiempo puede ser algo positivo, plana o negativa curvaturas, por lo que tener más o menos la materia no es claramente determinante.

Para otras geometrías hay varias cantidades que pueden ser usados para medir la curvatura, donde hay un número de curvatura invariantes. El Schwarzchild solución (para un esféricamente simétrica espacio) tiene una curvatura (definido como en https://en.m.wikipedia.org/w/index.php?title=Kretschmann_invariant&redirect=noel Kretschmann invariantes), que aumenta con el cuadrado de la masa, y que es positivo. Por lo tanto, cuanto mayor sea la masa mayor será la curvatura. Pero observe que en este caso, cuanto mayor sea la masa, mayor es el equivalente radio de Schwarzschild, y si se trataba de un Agujero Negro el más grande, a continuación, su horizonte y el área del horizonte.

Hay otras dependencias, que involucran a otras partes de la tensión tensor de energía, incluyendo el estrés y el impulso y la presión. La resolución de las ecuaciones de Einstein en un cuadro no es fácil (o posible, excepto numéricamente?). Sin embargo, hay resultados generales simplemente a partir de la definición de Riemann y los Tensores de Ricci que la normalizado (por volumen) de la tasa de cambio de la tasa de cambio de volumen (es decir, el doble de tiempo derivativo) es proporcional a menos de la suma de la energía de la densidad y la presión. Así que si esos aumentar en general, para estas algo simple de los casos, el cambio de volumen disminuirá a medida que

$\ddot{V}$/V = -{densidad de energía + presión}

Answer 3

Dentro de la métrica de Schwarzschild, el volumen no cambia.

Es el rectángulo formado por la cota radial y el tiempo que es invariante: El efecto de la dilatación de la métrica de Schwarzschild

$$ \mathrm ds^2 = -\left(1 - \frac{2GM}{c^2 r}\right) c^2 ~\mathrm dt^2 + \frac{1}{1 - \frac{2GM}{c^2 r} }~\mathrm dr^2 + r^2 (\mathrm d\theta^2 + \sin^2 \theta~\mathrm d\varphi^2)$$

en comparación con el correspondiente plano métrico

$$ \mathrm ds^2 = -c^2 ~\mathrm dt^2 + \mathrm dr^2 + r^2 (\mathrm d\theta^2 + \sin^2 \theta ~\mathrm d\varphi^2)$$

afecta sólo a la dirección radial $\mathrm dr$ y el tiempo de $ct,$ el resto de la geometría ( $\theta $ $\varphi $ ) se mantiene sin cambios.

Usted puede ver fácilmente que el factor por el cual se $\mathrm dr$ se multiplica es el mismo que el factor por el cual se $c~\mathrm dt$ se divide. El factor de

$$ \sqrt{1 - \frac{2GM}{c^2 r}}$$

es igual a la de la dilatación del tiempo gravitacional.

Por consecuencia, el rectángulo formado por el radial dimensión y tiempo conserva su superficie en la geometría de Schwarzschild.

Si ahora consideramos las dimensiones adicionales que ver que el espacio-tiempo de volumen debe de haber cambiado. Por ejemplo, si agrega una dimensión, la obtención de un cilindro, el 3D de volumen es $\pi r^2 t$, lo que significa que una reducción de la cota radial r aparece al cuadrado, mientras que la dimensión de tiempo sigue siendo el mismo.

Answer 4

OK, no puedo mostrar las matemáticas, pero cualquier cosa que tratar de encajar dentro de la caja, será de por sí curva/extendida/contratado junto con el espacio. Por lo tanto, usted no debe ser capaz de encajar más cosas dentro de una caja como en comparación con los otros de la misma talla. Incluso diciendo mismo tamaño implica el espacio y su curvatura. Así que, aún en su caja será curvo ya no hay nada que no se curva de lado el espacio. Sólo habrá una diferencia entre los dos casos, y que se da en su pregunta - que de la masa y la gravedad.

Considerar la colocación de más cosas en una caja, mientras que el interior intenso campo gravitacional. Ahora mueva la caja completa a menos intenso campo gravitacional. Va a explotar? Es de las cosas que va a filtrarse?

Answer 5

Sí, curva el espacio-tiempo hace cambiar el volumen de espacio. Cuando el espacio es curvo por la masa que se estira más en algunos aspectos que otros. La imagen de un globo de ser estirado o comprimido--los cambios de volumen.