Acabo de terminar de leer el libro de Ash y Gross Simetría sin miedo un pequeño y maravilloso libro de matemáticas pop sobre, entre otras cosas, las representaciones de Galois. El libro dejó clara una perspectiva muy interesante de la que no era consciente antes: que una gran parte de la teoría de los números puede pensarse como una búsqueda para entender $G = \text{Gal}(\overline{\mathbb{Q}}/\mathbb{Q})$ . Por ejemplo, parte de la razón para estudiar las curvas elípticas es describir representaciones bidimensionales de $G$ , y las leyes de reciprocidad son secretas sobre las formas de describir las trazas de los elementos de Frobenius en varias representaciones. (¡Eso es increíble! ¿Por qué nadie me lo dijo antes?)
¿Existen libros de texto de teoría de números (presumiblemente no introductorios, pero esperemos que tampoco demasiado sofisticados) que tomen esto explícitamente como principio rector? Creo que es una gran idea para organizar cosas como la reciprocidad cuadrática y me pregunto si alguien se ha decidido a hacerlo a nivel de licenciatura (o de introducción al posgrado, tal vez).
Editar: En respuesta a algunos comentarios y al menos un downvote, la mayoría de las otras preguntas en MO sobre el grupo de Galois absoluto que puedo encontrar son sobre el estado del arte, y las referencias en ellas parecen bastante sofisticadas. Pero me parece que todavía hay cosas interesantes que decir en la línea de Simetría sin miedo pero dirigido a un público de pregrado o de postgrado introductorio como una especie de "segundo curso de teoría de números". Me imagino un libro de texto como el de Serre Curso de Aritmética.
