Se seleccionan dos canicas sin reemplazo. Determina la probabilidad de que se seleccionen 2 canicas del mismo color. ¿Sólo tengo que sumar las probabilidades de que se seleccionen 2 de cada color?
Respuestas
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DiGi
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Supongo que el título da la composición de la bolsa de la que hay que seleccionar las canicas. Podrías sumar las probabilidades individuales de seleccionar dos canicas rojas, dos canicas azules y dos canicas verdes, o podrías calcular la probabilidad deseada de una sola vez, así.
Hay $\binom62=15$ pares de canicas rojas, $\binom{10}2=45$ pares de canicas azules, y $1$ par de canicas verdes, por lo que hay $15+45+1=61$ pares de canicas de idéntico color. Hay $18$ canicas en total, por lo que hay $\binom{18}2=153$ pares posibles. Así, la probabilidad deseada es $\frac{61}{153}$ .
Sin embargo, hay que tener en cuenta que el mismo cálculo podría hacerse de la forma
$$\frac{\binom62}{\binom{18}2}+\frac{\binom{10}2}{\binom{18}2}+\frac{\binom22}{\binom{18}2}\;,$$
en el que el primer término es la probabilidad de obtener dos canicas rojas, el segundo es la probabilidad de obtener dos canicas azules y el tercero es la probabilidad de obtener dos canicas verdes, por lo que claramente se obtiene el mismo resultado sumando las probabilidades individuales.
Oli
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