Las deformaciones de Galois son una herramienta importante en el arsenal de Wiles para demostrar la FLT. ¿Hay aspectos más elementales (estoy Estoy pensando en representaciones de Galois unidimensionales unidas a campos numéricos) que ayuden al novato a entender mejor entender lo que está pasando?
Esto es lo que tengo en mente. Que $\rho: G_{\mathbb Q} \longrightarrow {\mathbb C}^\times$ sea una representación unidimensional del grupo de Galois absoluto de los racionales factorizando sobre alguna extensión finita. Dado un carácter de Dirichlet $\chi: GL_1({\mathbb Z}/N{\mathbb Z}) \longrightarrow {\mathbb C}^\times$ , podemos encontrar representaciones $\rho_\chi: Gal(K/{\mathbb Q}) \longrightarrow {\mathbb C}^\times$ para cualquier extensión ciclotómica $K = {\mathbb Q}(\zeta_N)$ . Llame a $\rho$ modular si hay un $\chi$ tal que $\rho = \rho_\chi$ . La afirmación de que cada $\rho$ procedente de una extensión abeliana es modular es el teorema de Kronecker-Weber, y en esta forma se puede puede demostrarse mediante deformaciones de Galois según la prueba de Wiles (véase la prueba de Tunnell en Notas de Kowalski ). Por cierto, si alguien conoce una fuente para este resultado que sea más legible que los apuntes de Kowalski (que descubrí hace un par de días hace un par de días y aún no he estudiado en detalle) soy todo oídos.
Pregunta: ¿Existen otras cuestiones igualmente "elementales", por ejemplo por ejemplo, en los problemas de incrustación o en la teoría inversa de Galois, que puedan que puedan describirse en términos de deformaciones de Galois?
