¿Existen situaciones en las que considerar los objetos isomórficos como idénticos conduce a errores?

Question

Si no los hay, ¿sería más fácil decir que 2 objetos son idénticos como campos ordenados en lugar de ser isomorfos como campos ordenados? ¿O se utiliza la palabra isomorfismo para enfatizar el hecho de que los objetos son diferentes como conjuntos?

Answer 1

Una vez he asistido a un seminario de análisis funcional en el que he escuchado lo que parecía un juego de palabras clásico en este campo: Como todos los espacios de Hilbert son isomorfos, todos los espacios de probabilidad de variables aleatorias integrables centradas al cuadrado son iguales, y por tanto los probabilistas deberían centrarse en, por ejemplo, la ley uniforme sobre $[0,1]$ sólo.