Encuentra el parámetro real a para que la ecuación tenga raíces reales y positivas

Question

Mi problema es:

$(2-x)(x+1)=a$

¿Cómo puedo encontrar el valor del parámetro $a$ para que la ecuación tenga raíces reales y positivas?

Answer 1

Su ecuación se puede escribir

$$x^2-x+(a-2)=0$$

Este es un ecuación cuadrática y tiene verdaderas raíces si es discriminante $\Delta$ es $\geq0$ con $\Delta = 1-4\cdot(a-2)=9-4a$ , por lo que necesita $a\leq 9/4=2{,}25$ .

Entonces las raíces son positivas si tanto la suma de las raíces como su producto son positivos. La suma es siempre $1$ , de Las fórmulas de Vieta (véase también aquí ), y el producto de la raíz es $a-2$ , por lo que necesita $a>2$ .

Por lo tanto, la condición es $2<a\leq 2{,}25$ .