¿Qué es? $$ \sum_{n=0}^\infty \frac{2n^7 + n^6 + n^5 + 2n^2}{n!} $$
Respuestas
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De la fórmula de Dobiński, $\sum \limits_{n=0}^\infty \frac{n^k}{n!} = eB_k$ , donde $B_k$ es el $k$ th Número de timbre el número de particiones de un conjunto de tamaño $k$ ..
Así que la respuesta es $e(2B_7 + B_6 + B_5 + 2B_2) = e(2 \times 877 + 203 + 52 + 2 \times 2) = 2013e$ .
Alotor
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Aquí tienes una pista. $$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{n^k}{n!}=e B_k$$ donde $B_k$ es el $k$ -a Número de timbre (ver La fórmula de Dobiński para una prueba).
vonbrand
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Lo tienes si: $$ A(z) = \sum_{n \ge 0} a_n z^n $$ entonces: $$ z \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} z} A(z) = \sum_{n \ge 0} n a_n z^n $$ En general, el uso de $\mathrm{D}$ para el operador de diferenciación, y $p$ un poliomio: $$ \sum_{n \ge 0} p(n) a_n z^n = p(z \mathrm{D}) A(z) $$ Así que usted está buscando: $$ (2 (z \mathrm{D})^7 + (z \mathrm{D})^6 + (z \mathrm{D})^5 + 2 (z \mathrm{D})^2) \mathrm{e}^z $$ en $z = 1$ .
