Consideremos el anillo de grupo $R = (\mathbb{Z}/5\mathbb{Z})S_3$ . Demuestre que el elemento $\gamma = \bar{2}(1 2) + \bar{2}(13) + \bar{2}(2 3)$ está en el centro del anillo.
El anillo tiene $5^6$ elementos, por lo que realmente no puedo ir a través y y demostrar que $x\gamma = \gamma x$ $\forall x \in R$ . Puedo ver que $\bar{2}$ está en el centro de $(\mathbb{Z}/5\mathbb{Z})$ pero los elementos individuales (12), (13) y (23) no están en el centro de $S_3$ . ¿Cómo puedo demostrarlo?
Edición: ¿Puedo asumir que un elemento en el centro de $(\mathbb{Z}/5\mathbb{Z})$ multiplicado por un elemento en el centro de $S_3$ es un elemento en el centro de R?
