Encuentra el cierre de $A =\{ (x,y): x,y \in \mathbb{Q} \}$

Question

Pregunta:

Encuentra el cierre de $A =\{ (x,y): x,y \in \mathbb{Q} \}$ en $\mathbb{R}^2$

Mis intentos:

Dejemos que $\bar{A}$ denotan el cierre de $A$ y $A^\prime$ denotan el punto o puntos de acumulación de $A$ .

Sabemos que $$\bar{A} = A \cup A^\prime$$

Ahora podemos encontrar $$A^\prime = \mathbb{R}^2$$

Y por lo tanto $$\bar{A} = A \cup \mathbb{R}^2 = \mathbb{R}^2$$

¿Es esto correcto?

Answer 1

Sí, creo que tiene razón. Se puede pensar intuitivamente en la clausura de A como el conjunto de todos los puntos para los que se puede construir una bola abierta, en la que la bola abierta contiene puntos en $\mathbb{Q}$ Esto es todo $\mathbb{R}$ .