Durante un año y medio de estudio de Álgebra Lineal en la academia, nunca he cuestionado por qué usamos la palabra "escalar" y no de "número". Cuando empecé el curso de nuestro profesor nos dijo que usaría "escalar" pero nunca dijo por qué.
Así que, ¿por qué usamos la palabra "escalar" y no "número" en Álgebra Lineal?
Así, en primer lugar, "integer" no sería adecuado; espacios vectoriales tienen campos de escalares y los números enteros no son un campo. "Número" sería adecuado en el común de los casos (donde el campo es $\mathbb{R}$ o $\mathbb{C}$ o algún otro subcampo de $\mathbb{C}$), pero incluso en esos casos, "escalar" es mejor para la siguiente razón. Podemos identificar a $c$ en el campo base con la función de $*_c : V \to V,*_c(v)=cv$. Especialmente cuando el campo es $\mathbb{R}$, se puede ver que geométricamente, esta función actúa en el espacio de "escalar" un vector (estirar o contraer, y posiblemente como reflejo de la misma). Por tanto, el rol de los escalares es a escala de los vectores, y la palabra "escalar" las sugerencias de nosotros hacia esta forma de pensar acerca de ello.
En matemáticas, así como en el resto de la vida, la misma cosa puede ser llamado por diferentes nombres, dependiendo de qué aspecto de la misma es de interés para nosotros en el tiempo. Por ejemplo, yo tengo un compañero de cuarto que también es un amigo; cuando se habla de él me puede llamar "mi compañero de cuarto" o "un amigo mío", dependiendo de lo que es relevante para la conversación.
Del mismo modo, aunque cuando se hace álgebra lineal los escalares son a menudo los números, cuando hablamos de ellos que a menudo no se preocupan por el hecho de que son los números, nos preocupamos por su conexión con los vectores y el espacio lineal (que se define en el espacio lineal de los axiomas). El término para una entidad que tiene esta conexión es "escalar", así que es lo que usamos para hablar de ellos.
Otros puntos:
El término "número", en general, no está definido. El escalar campo subyacente de un espacio lineal no tiene que ser nada de lo que normalmente se llama un conjunto de números.
El mismo número puede ser un escalar o un vector, dependiendo de cómo se mire. Si consideras $\mathbb{C}$ a ser una de dos dimensiones espacio vectorial sobre$\mathbb{R}$, $1+i$ es un vector. Si $\mathbb{C}$ es el campo base para un espacio vectorial, tales como $\mathbb{C}^4$, $1+i$ es un escalar. Así diciendo que $1+i$ es un "número" es completamente inútil en el contexto de álgebra lineal. Diciendo que es un escalar, o que es un vector, como puede ser el caso, es útil.
Escalar da una idea de lo que es el "número". Un escalar escalas de un vector, el estiramiento o la contratación de cada uno de sus coordenadas en la misma cantidad.
Mientras que sí es un número en el lenguaje común (como siempre que se trabaja a través de un campo de números, que probablemente lo son), en el contexto de álgebra lineal, números realmente sólo sirven a este propósito (a menos que usted está en una dimensión, en cuyo caso los vectores $\textit{are}$ números y hay cierta ambigüedad).
Esta es una gran pregunta!
El punto es que podemos ver a los espacios vectoriales a lo largo de más general de los objetos llamados campos. Los escalares en un espacio vectorial son exactamente los elementos de este campo. Si el campo es el real, racional, o los números complejos, entonces los escalares son números. Pero por lo general no se refieren a los elementos de todos los campos de números.
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