Considere la siguiente pregunta:
"Alice asiste a un pequeño colegio en el que cada clase se reúne sólo una vez a la semana. Tiene que decidir entre 30 clases que no se solapan. Hay 6 clases para elegir cada día de la semana, de lunes a viernes. Confiando en la benevolencia del azar, Alicia decide matricularse en 7 clases seleccionadas al azar de las 30, siendo todas las opciones igualmente probables. ¿Cuál es la probabilidad de que tenga clases todos los días, de lunes a viernes? (Este problema puede hacerse directamente utilizando la definición ingenua de probabilidad, o utilizando la inclusión-exclusión)." - De Harvard Stat 110 Strategic Practice 2, otoño de 2011
Ahora, considere la solución de aproximación directa presentada por el manual de soluciones (no de inclusión-exclusión)
Método directo: Hay dos formas generales en las que Alicia puede tener clase todos los días: o bien tiene 2 días con 2 clases y 3 días con 1 clase, o bien tiene 1 día con 3 clases, y tiene 1 clase en cada uno de los otros 4 días. El número de posibilidades para la primera es:
${5 \choose 2}{6 \choose 2}^26^3$ (elija los 2 días en que tiene 2 clases, y luego seleccione 2 clases en esos días y 1 clase para los demás días).
El número de posibilidades para este último es:
${5 \choose 1}{6 \choose 3}6^4$
Así que la probabilidad es:
$\frac{{5 \choose 2}{6 \choose 2}^26^3 + {5 \choose 1}{6 \choose 3}6^4}{30\choose 7}$
Wich se acerca al 30,2%.
Por último, considere mi respuesta y razonamiento y, por favor, hágame saber qué hay de malo en ello
Respuesta:
$\frac{6^5*25*24}{30\choose 7}$
Razonamiento:
Para cada uno de los 5 días de la semana, Alice tiene 6 opciones. $6^5$ .
Pero todavía tiene que elegir 2 clases más, de las 25 que le quedan. Por lo tanto, 25*24.
El denominador es el mismo en ambos casos, por lo que no es necesario dar más explicaciones. Elige 7 clases de entre 30.
No hace falta decir que mi razonamiento no da el resultado deseado. Me preocupa mi forma de enfocar estos problemas, creo que hay un fallo en mi razonamiento y que afecta a algo más que a este ejercicio.
