Límite con raíz cúbica conjugada

Question

Calcule el límite como $n -> \infty$ de $$n(\sqrt[3]{(1+1/n)} -1)$$

Resumen de mi trabajo:

1. Poner n en el denominador en forma de $1/n$
2. Multiplicado por $n/n$
3. Multiplicado por el conjugado del numerador: $[\sqrt[3]{(n^3 + n^2)^2} + 2\sqrt[3]{n^3 +n^2} + n^2]/[\sqrt[3]{(n^3 + n^2)^2} + 2\sqrt[3]{n^3 +n^2} + n^2]$
4. Multiplicado por $((1/n^2)/(1/n^2))$

Terminó con una respuesta final de 1/2

Answer 1

$$n\left(\sqrt[3]{1+\frac{1}{n}}-1\right)=n\left(\frac{\frac{1}{n}}{\sqrt[3]{(1+\frac{1}{n})^{2}}+\sqrt[3]{1+\frac{1}{n}}+1}\right)$$

que tiende a $\frac{1}{3}$ como $n\to\infty$ .