Diferentes resultados al encontrar el eigespacio asociado a un valor propio

Question

He encontrado 2 valores propios $\lambda = 1$ y $\lambda = 5$ para la siguiente matriz: $$A = \left[\begin{matrix} 2 & -3 \\ -1 & 4 \end{matrix}\right]$$

Ahora, he encontrado con éxito el eigespacio $E_A(5) = \{\left[\begin{matrix} v_1 \\ v_2 \end{matrix}\right]: t \left[ \begin{matrix} 1 \\ -1 \end{matrix} \right], t\in \mathbb{R}\}$

Pero tengo problemas para encontrar el eigespacio asociado a $\lambda = 1$ sigo obteniendo un múltiplo del vector $\left[ \begin{matrix} 3 \\ 1 \end{matrix} \right]$ pero aparentemente no es correcto según Maxima

y no puedo entender por qué.

Answer 1

Sí, es correcto.

$(3,1)$ es paralelo a $(1,\frac13)$ .

Recuerda que $v$ siendo un vector propio implica que $\lambda v$ es también un vector propio con el mismo valor propio, para cada $\lambda\ne0$ y el conjunto de sus múltiplos escalares coincidirán.