Número de 6 dígitos con dígitos (0-9) precisamente 4 o 5 dígitos diferentes

Question

Sólo quiero estar seguro de que estoy en lo cierto, así que lo he hecho:

Para 4 dígitos:

• $C(10,4) = 210 $ - para obtener el número de combinaciones de 4 dígitos diferentes

• 1 dígito repite 2 veces más - $C(4,1) = 4 $

• número de otras combinaciones - $ P*(3,1,1,1) = 120$

• 2 dígitos se repiten 1 vez más - $C(4,2) = 6$

• número de otras combinaciones - $P*(2,2,1,1) = 180$

Número total de 4 dígitos diferentes : $(210+4)*120+(210+6)*180 = 64560$

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Para 5 dígitos diferentes

• $C(10,5) = 252$ - para obtener el número de combinaciones de 5 dígitos diferentes

• 1 dígito repite 1 vez más - $ C(5,1) = 5 $

• número de otras combinaciones - $ P*(2,1,1,1,1) = 360$

  Número total de 4 dígitos diferentes : $(252+5)*360=92500$

en el y por El O tengo que sumar para 4 y para 5 dígitos diferentes ¿verdad? :)

Answer 1

Existe la complicación de que (quizás) el primer dígito no puede ser $0$ . El significado convencional habitual de $6$ -El número de dígitos no incluye $001123$ .

Supongamos que contamos el número de opciones en las que el dígito inicial $0$ es permitido. Si el recuento es $N$ , entonces el recuento donde el dígito inicial $0$ no está permitido es $\frac{9}{10}N$ .

Su procedimiento básico para encontrar $N$ es bueno, pero hay errores al final. Por ejemplo, el número de exactamente $4$ debe ser $$\binom{10}{4}\left(\binom{4}{1}(120)+\binom{4}{2}(180) \right).$$