Cómo utilizar la ecuación de la tasa de cambio de la frecuencia para calcular la caída de la frecuencia en una red basada en la pérdida de generación

Question

Mi pregunta se refiere al cálculo de la caída de frecuencia en una red eléctrica cuando se pierde una carga. La pregunta más parecida a la mía que he encontrado es, ¿Cambio de frecuencia en una red que ha perdido generación?

Basándome en mi investigación he encontrado las siguientes ecuaciones.

Me interesa cómo uso la segunda ecuación, que sería la tasa de cambio de la frecuencia en función de la pérdida de carga. Si la ecuación funciona como creo que lo hace, entonces las unidades del lado izquierdo son Hz/s y las unidades del lado derecho serían MW/s. No estoy seguro de cómo puedo calcular la pérdida de frecuencia utilizando esta ecuación, especialmente porque cada lado parece tener unidades diferentes. ¿Quizás estoy viendo la ecuación mal y el lado derecho se supone que es una especie de "escalar"? Creo que estoy viendo esto demasiado desde un punto de vista numérico y no lo suficiente desde el punto de vista de lo que está sucediendo "físicamente" cuando se pierde una carga. Aquí está el enlace de la presentación en power point de National Grid que presenta la ecuación en la página 6, la diapositiva se titula, "Las matemáticas detrás de la inercia" , ( https://www.nationalgrid.com/sites/default/files/documents/16890-Meeting%208%20-%20Inertia%20presentation.pdf ).

Estoy tratando de aplicar la ecuación a la figura de abajo:

Creo que en la tesis, el autor utilizó un valor de 9 segundos para H, ya que afirman que, "Se encontró que una constante de inercia de 9 s da un buen ajuste y ese valor se utilizó en las simulaciones posteriores." La figura la obtuve de un artículo en línea titulado "Medir la inercia de la red con precisión permitirá una gestión más eficiente de la frecuencia" ( http://watt-logic.com/2017/10/12/inertia/ ). La fuente original de la figura es una tesis titulada "Uso de contadores inteligentes para el control de la frecuencia y la tensión" por Kamalanath Bandara Samarakoon. La figura en sí se encuentra en la página 73 de la tesis, Figura 4.11.

Si estoy leyendo bien la figura, para la primera pérdida de generador (345MW), parece que el intervalo de tiempo es de unos 25 segundos, de 11:33:50 a 11:33:75 (HH:MM:SS), y la frecuencia baja de lo que parece ser 49,95Hz a 49,8Hz.

Otra fuente que he utilizado para entender la ecuación es un documento del NREL titulado "Análisis y modelización de eventos extremos de frecuencia de red" que tiene ecuaciones similares (ecuaciones 2 y 3) a las que presenté antes, sin embargo, todavía tengo problemas para entender cómo se utilizaron las ecuaciones para producir las cifras de la caída de frecuencia como resultado de la pérdida de carga, https://www.nrel.gov/docs/fy18osti/70029.pdf

Otras preguntas

• Si las ecuaciones pueden utilizarse para calcular la caída de la frecuencia por la pérdida de carga, ¿pueden utilizarse también para calcular cómo aumentaría la frecuencia si se añadiera una carga? ¿Se trata de un signo positivo o negativo delante del delta P?
• ¿Cómo se "cancelan" los MW*s/MVA (constante de inercia) en el lado derecho de la ecuación a sólo segundos? ¿Por qué tiene MW sobre el valor nominal de la máquina MVA? ¿Creo que se trata de una "relación"?

Espero que alguien pueda darme un ejemplo de cálculo sobre cuánto bajaría la frecuencia en función de la pérdida de generación utilizando la ecuación mencionada. Y explicar cómo un cambio de tasa en la frecuencia (HZ/s) en el lado izquierdo puede ser igual a un cambio en la potencia por segundo (MW/s) en el lado derecho.

Si es necesario aclarar mi pregunta, por favor, hágamelo saber. Y hazme saber si estoy usando la ecuación equivocada para lo que estoy tratando de resolver.

Answer 1

Si las ecuaciones pueden utilizarse para calcular la caída de la frecuencia por la pérdida de carga, ¿pueden utilizarse también para calcular cómo aumentaría la frecuencia si se añadiera una carga? ¿Se trata de un signo positivo o negativo delante del delta P?

En primer lugar, cuando se añade carga (demanda), la frecuencia baja y viceversa. Dicho esto, sí, se puede utilizar la ecuación para ambos casos. La inercia en sí misma cambiará ligeramente porque la carga añadida/bajada tiene inercia en sí misma, pero puedes despreciarla.

¿Cómo se "cancelan" los MW*s/MVA (constante de inercia) en el lado derecho de la ecuación a sólo segundos? ¿Por qué tiene MW sobre la potencia de la máquina MVA? ¿Creo que se trata de una "relación"?

La relación es "sin unidad". El MW y el MVA son esencialmente las mismas unidades. Se utiliza una u otra para dejar claro de qué parámetro físico se está hablando.

Y explique cómo un cambio de tasa en la frecuencia (HZ/s) en el lado izquierdo puede equivaler a un cambio en la potencia por segundo (MW/s) en el lado derecho.

Bueno, de hecho no dicen que \$\frac{df}{dt}\$ está en Hz/s. Supongo que han omitido algunas constantes en la parte izquierda de la ecuación.

Puede empezar con una ecuación de oscilación de una máquina síncrona $$ \frac{2H}{\omega_s}\frac{d^2\delta}{dt^2}=P_m-P_e $$ donde Pm, Pe son la potencia mecánica y eléctrica en p.u; \$\delta\$ es el ángulo de carga en radianes y \$\omega_s\$ es la velocidad angular en radianes/s.

La energía mecánica es proporcionada por las turbinas y la eléctrica por las cargas.

Entonces sustituye \$ f=\frac{1}{2\pi}\frac{d\delta}{dt}; f_s=\frac{\omega_s}{2\pi}\$ y cambiar de potencias p.u. a MW y se puede obtener la ecuación

$$ \frac{S_{rated}}{f_s}\frac{df}{dt}=\frac{\Delta P}{2H} $$

donde \$\Delta P\$ es el desequilibrio de la potencia causado por el cambio de carga o por el disparo de la generación; \$S_{rated}\$ potencia nominal total de todas las máquinas síncronas consideradas.

Espero que alguien pueda darme un ejemplo de cálculo de cuánto bajaría la frecuencia en función de la pérdida de generación utilizando la ecuación mencionada.

Las cosas son un poco más complejas. Supongamos que tienes una caída de carga en tu sistema. Las máquinas síncronas empiezan a acelerar y la frecuencia empieza a subir según la ecuación de oscilación anterior. Al mismo tiempo, la carga empieza a aumentar debido a la subida de la frecuencia (esto se denomina respuesta de la carga; en la presentación de National Grid se indica que la respuesta de la carga es del 2% por Hz). Al cabo de un tiempo, la frecuencia sale de la banda muerta del regulador de la turbina y éste empieza a reducir la generación de energía; los reguladores pueden tener Los reguladores pueden tener un droop diferente, es decir, la velocidad a la que cambian la potencia con el cambio de frecuencia; el droop típico es del 5%. Esto impide que la frecuencia aumente. Al cabo de un tiempo, la potencia objetivo de la central se ajusta y la frecuencia vuelve al valor normal.

En general, se necesita un modelo de sistema de potencia más o menos preciso y un software de simulación de sistemas de potencia para calcular el cambio de frecuencia. Si se intenta utilizar una única ecuación para todo el sistema, se representa todo el sistema como una máquina equivalente, lo cual no es muy preciso.

Lo que puede intentar estimar es la frecuencia con la que se detiene la subida/bajada en la primera etapa, es decir, cuando se alcanza el nuevo equilibrio. El equilibrio se alcanza debido a la respuesta de la carga y a la acción del regulador. Así,

$$ \Delta P = \frac{k_{LR}}{100}P_L\Delta f + \frac{100}{d}P_{rated}\frac{\Delta f}{f_s} $$

donde \$k_{LR}\$ es la respuesta de la carga en porcentajes; d - caída en porcentajes; \$P_L\$ potencia total de la carga; \$P_{rated}\$ potencia nominal total de los generadores en funcionamiento; positivo \$\Delta P\$ corresponde a la pérdida de carga, negativo - pérdida de generación.

Puedes resolver esta ecuación para la desviación de la frecuencia. Sería bueno probar la ecuación con datos reales y ajustar el estatismo equivalente y la respuesta de carga en consecuencia.