Me interesan las álgebras finitas de Iwahori-Hecke.
Si $\mathcal{H}$ es un álgebra de Hecke de este tipo, definida sobre $\mathbb{Z}[q^{\pm 1/2}]$ y $\Lambda$ una representación irreductible, existe la noción de Elemento de Schur $S_\Lambda$ . A grandes rasgos, para $\Lambda$ se puede asociar un elemento central cuya matriz en $\Lambda$ viene dada por $S_\Lambda$ veces la identidad.
He calculado varios de estos elementos de Schur en el tipo $A_n$ y me di cuenta de una notable propiedad de positividad: todos los coeficientes en $q$ parecen ser positivos (véase más abajo). He buscado en la literatura, pero no encuentro explícitamente esta propiedad.
¿Hay alguna referencia concreta para esta positividad? ¿Se mantiene en otros tipos?
Aquí una pequeña lista de elementos de Schur:
- Para $\mathfrak{sl}_2$ : $1+q$ , $1+q^{-1}$
- Para $\mathfrak{sl}_3$ : $q+1+q^{-1}$ , $1+2q+2q^2+q^3$ , $1+2q^{-1}+2q^{-2}+q^{-3}$
- Para $\mathfrak{sl}_4$ : $[4]!$ (factorial cuántico), $q^2+3q+4+3q^{-1}+q^{-2}$ , $q^{-1}+2+2q+2q^2+q^3$ , ...
