El camino más corto para alcanzar el ángulo objetivo

Question

Supongamos que me muevo en un determinado rumbo de la brújula (por ejemplo $270^\circ$ ) y quiero ir en otra dirección (por ejemplo $120^\circ$ ). ¿Existe alguna fórmula o serie de operaciones matemáticas que pueda utilizar para determinar en qué dirección debo girar (quiero la dirección más corta)?

He intentado aumentar mi ángulo, es decir, girar en sentido contrario a las agujas del reloj, si $\text{target bearing} - \text{current bearing} < 360 - (\text{target bearing} - \text{current bearing})$ y sólo parece funcionar en algunos casos.

Por favor, ¡ayuda! He tenido muchos problemas.

Answer 1

Dejemos que $T$ sea el rumbo del objetivo y $C$ sea el rodamiento actual. Consideremos tres números:

$$\begin{align}\alpha&=T-C\\ \beta&=T-C+360°\\ \gamma&=T-C-360°\end{align}$$

Ahora, cualquiera de $|\alpha|$ , $|\beta|$ y $|\gamma|$ es el más pequeño nos dice cuál de $\alpha$ , $\beta$ y $\gamma$ es relevante y si el de menor valor absoluto es positivo, se va en el sentido de las agujas del reloj, y si es negativo, se va en sentido contrario.

editar La siguiente animación muestra las ubicaciones del punto objetivo en rojo y del punto actual en azul, para varios valores de cada uno, con los valores de $|\alpha|$ , $|\beta|$ y $|\gamma|$ así como el movimiento (que se indica con un arco a lo largo del círculo) que se muestra en la esquina inferior derecha.

Answer 2

Si buscas un "one-liner", deja que $T$ sea el rumbo del objetivo y $C$ sea el rodamiento actual:

$$\begin{align}\delta&=(T-C+540°)\bmod360°-180°\end{align}$$

La distancia de rotación más corta en grados viene dada por $\delta$ . Los valores positivos indican una rotación en el sentido de las agujas del reloj, los valores negativos indican una rotación en sentido contrario.

$180°$ las vueltas se expresan siempre en sentido contrario a las agujas del reloj $-180°$ .

Answer 3

Digamos que vas a llevar $a$ y el rumbo de su objetivo es $b$ . Voy a suponer que ambos $a$ y $b$ están entre cero (inclusivo) y 360 (excluyente), y también supondré que el sentido de aumento del rumbo es el contrario al de las agujas del reloj (es la convención habitual en matemáticas superiores, y creo que es la que tú estás utilizando). Estos son los casos:

Si $a\lt b$ y $b-a\le180$ Gire en sentido contrario a las agujas del reloj.

Si $a\lt b$ y $b-a\gt180$ , gire en el sentido de las agujas del reloj.

Si $a\gt b$ y $a-b\le180$ , gire en el sentido de las agujas del reloj.

Si $a\gt b$ y $a-b\gt180$ Gire en sentido contrario a las agujas del reloj.