¿Cómo se decide la relación numerador/denominador en una aproximación de Pade?

Question

Aprecio que los aproximantes de Pade son a menudo más agradables que las series de Taylor; sé que si se toma un aproximante de Pade de orden $M/N$ corresponde vagamente a una aproximación de Taylor de orden $M+N$ .

Pregunta suave, y disculpas si se considera una mala pregunta:

Si tomo $M+N$ como fijo, ¿cómo puedo tomar una decisión sobre la relación entre $M$ y $N$ ? Supongo que esto dependerá de la función en cuestión, o quizás del sistema informático para el que estemos diseñando el aproximante, pero en general ¿cuáles son las reglas generales para esto? He tratado de investigar esto pero no he visto ninguna manera de tomar la decisión, sin embargo siento que la decisión debe ser importante de alguna manera.

Answer 1

Te doy mi solución personal.

Supongamos que amplía su función $f(x)$ alrededor de un punto determinado $x=a$ y que el primer término corresponde a un grado $p$ . Entonces elijo el $[p+n,n]$ Padé approximant. Esto coincide exactamente con el comentario de @SV-97.

Si miras esta pregunta de la mía, que nunca recibió respuesta, verá un ejemplo y una preocupación similar.