Problemas de valor límite elípticos y ecuaciones diferenciales parciales elípticas

Question

Me interesa la relación entre la definición de un "problema de valor límite elíptico y una "ecuación diferencial parcial elíptica". De las entradas de la wiki parece que Problema de valor límite elíptico es un problema de valor límite de estado estable que no tiene una variable de tiempo. Un ecuación diferencial parcial elíptica es un categoría de ecuaciones diferenciales parciales clasificadas por el discriminante $B^2-4AC$ . ¿Están estos dos conceptos relacionados de alguna manera? ¿Tengo razón al afirmar que un problema de valor límite elíptico siempre tiene una ecuación diferencial parcial elíptica subyacente?

Gracias.

Answer 1

Sí, sería correcto decir que un problema de valor límite elíptico siempre tiene una EDP elíptica subyacente. Sin embargo, debo advertir que el artículo de Wikipedia Ecuación diferencial parcial elíptica considera sólo las ecuaciones lineales de segundo orden en forma no divergente. La elipticidad se define de forma diferente para las ecuaciones lineales de tipo divergente y no divergente, y también de forma diferente para las ecuaciones cuasilineales, y también de forma diferente para las ecuaciones totalmente no lineales. Me parece poco fructífero discutir el significado de "elipticidad", ya sea para los operadores o para los problemas de valor límite, sin tener en mente una clase particular de ecuaciones.

Por cierto: no todas las condiciones de contorno, cuando se imponen a una EDP elíptica, dan como resultado un buen comportamiento, ya que El ejemplo de Hadamard espectáculos.