Cuando estaba dibujando una interesante gráfica de funciones, encontré un extraño fenómeno. Una función $f(x)=\tan(\sin x)-\sin(\tan x)$ está bien definida en $\mathbb{R}-\left\{\left(\frac{1}{2}+n\right)\pi:n\in \mathbb{Z}\right\}$ y tiene una oscilación cercana a $x=\left(\frac{1}{2}+n\right)\pi$ por el $\sin(\tan x)$ término. No oscila cerca de $0$ .
Y como $$\lim_{x\rightarrow0}\frac{\tan(\sin x)-\sin(\tan x)}{x^4}=0$$ mediante la expansión de taylor, una función definida por $$g(x)=\begin{cases}\frac{\tan(\sin x)-\sin(\tan x)}{x^4}\quad&\mathrm{if}\quad x\neq 0,\, \left(\frac{1}{2}+n\right)\pi\\0&\mathrm{if}\quad x=0\end{cases}$$
es continua en su dominio. He adivinado que $g$ puede oscilar en $x=\left(\frac{1}{2}+n\right)\pi$ y no en $x=0$ . Sin embargo, cuando trazo el gráfico de $g$ usando Desmos o GeoGebra, hay una extraña oscilación cerca de $x=0$ . Aquí está el gráfico.
Un fenómeno similar se produce en el caso de $x^5$ , $x^6$ en lugar de $x^4$ y no puedo entender por qué ocurre. Traté de investigar la señal de $g'$ y obtener un supremacía de $g$ cerca de $0$ pero ambos no me dieron información útil debido al complicado cálculo. ¿Por qué esta extraña oscilación se produce cerca de $0$ ? ¿O es sólo un error numérico? Cualquier idea será apreciada.
