Cómo evaluar la integral $\int_{-\pi}^{\pi} \arctan(\pi^x)\,dx$

Question

Evaluar el intergal:

$$\int_{-\pi}^{\pi} \arctan(\pi^x)\,dx.$$

Gracias

Answer 1

Sugerencia: Utilice el hecho de que, para $y \gt 0$ ,

$$\arctan{y} + \arctan{\frac{1}{y}} = \frac{\pi}{2}$$

Answer 2

http://www.wolframalpha.com/ da una respuesta desagradable que implica la función polilogarítmica. Tomo esto como evidencia de que la integral no es elemental. ¿Estás seguro de que no has planteado mal este problema de deberes?